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toko703

宜しくお願いします。
2本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。2本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。
宜しくお願いします。
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  • Aみんなの回答(全7件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2003-09-01 10:27:47
    • 回答No.6
    toko703さん、こんにちは。

    >2本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。
    2本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。

    えっと、この角度というのが、どういうことかな~と思ったのですが、
    「直線の傾き」そのものがズバリ分かっているとすると、
    傾き=aとすると、

    y=ax+b
    という方程式になりますよね?
    そこで、点の座標が分かっている、ということなので
    その通る1点を(x1,y1)とすると、

    y1=ax1+b
    となるので、b=y1-ax1ですね。
    ですから、傾きaと、通る点(x1,y1)を用いて
    この直線は、

    y=ax+(y1-ax1)

    のように表されます。
    また、角度=x軸となす角度
    だとしますね。これをθとしますと、
    実はこの直線の傾きは、tanθと表されることになりますね。

    そこで、
    y=tanθx+b
    とおけますが、点(x1,y1)を通るとすると、

    y1=tanθx1+b
    b=y1-tanθx1
    なので、この直線は、x軸となす確度θと点(x1,y1)を
    通ることから

    y=tanθx+(y1-tanθx1)

    のように表せます。

    さて、次は交点ですね。


    y=ax+b
    y=cx+d
    という2本の直線があったとします。
    この交点では、2つの方程式がどちらも成り立っているはずなので

    ax+b=cx+d
    (a-c)c=(d-b)
    a≠cのとき、x=(d-b)/(a-c)
    のようになります。
    このとき、y=ax+b=a(d-b)/(a-c)+b=(ad-bc)/(a-c)
    のようになるかと思います。
    よって、交点は

    ((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c))

    のような座標によって表されます。
    a=cのときは、2直線の傾きが等しい、ということですから全くぴったりと一致した直線になる(b=dのとき)か、
    または、平行な直線となります(b≠dのとき)

    ご参考になればうれしいです。
    頑張ってください。
    • ありがとう数0
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    その他の回答 (全6件)

    • 2003-09-01 01:25:03
    • 回答No.5
    これは一次方程式でいいんですよね?皆さんのおっしゃるとおりです。点の座標が分かっているのですから、 y=ax+bの式にそれぞれ(x,y)を代入して、連立方程式を使えば解くことができますよね?
    これは一次方程式でいいんですよね?皆さんのおっしゃるとおりです。点の座標が分かっているのですから、
    y=ax+bの式にそれぞれ(x,y)を代入して、連立方程式を使えば解くことができますよね?
    • ありがとう数0
    • 2003-09-02 00:37:36
    • 回答No.7
    傾き=変化の割合ですから、幾等進んで幾等上がる、或いは幾等下がるかで、二直線の傾きを求め、また切片を求め、そうして連立方程式を求めることになります。すると交点の座標が求まります。角度の考え方は幾等行くと幾等上がるのか、または幾等下がるのかですから。図を書いてみるとよくわかると思います。
    傾き=変化の割合ですから、幾等進んで幾等上がる、或いは幾等下がるかで、二直線の傾きを求め、また切片を求め、そうして連立方程式を求めることになります。すると交点の座標が求まります。角度の考え方は幾等行くと幾等上がるのか、または幾等下がるのかですから。図を書いてみるとよくわかると思います。
    • ありがとう数0
    • 2003-08-31 23:32:59
    • 回答No.1
    "困り度1"でいいのかなぁと思いつつ…. 角度と点の座標が分かってるんなら, そこから線分の方程式が算出できますよね. そうやって求めた連立方程式を解けば 交点の座標が算出されます.
    "困り度1"でいいのかなぁと思いつつ….

    角度と点の座標が分かってるんなら,
    そこから線分の方程式が算出できますよね.

    そうやって求めた連立方程式を解けば
    交点の座標が算出されます.
    • ありがとう数0
    • 2003-08-31 23:36:02
    • 回答No.2
     まず、各線分を含むグラフをあらわす一次方程式(Y=aX+b)をそれぞれ求め、それを連立方程式にして解けば、その解が公転の座標です。  ちなみに、一次方程式の出し方は、以下の通りです。 ※傾き=a、座標(X,Y)に代入してbを求める。 ※線分の両端の座標をそれぞれ基本式に代入し、その連立方程式を解いてa及びbを求める。
     まず、各線分を含むグラフをあらわす一次方程式(Y=aX+b)をそれぞれ求め、それを連立方程式にして解けば、その解が公転の座標です。

     ちなみに、一次方程式の出し方は、以下の通りです。
    ※傾き=a、座標(X,Y)に代入してbを求める。
    ※線分の両端の座標をそれぞれ基本式に代入し、その連立方程式を解いてa及びbを求める。
    • ありがとう数0
    • 2003-08-31 23:36:27
    • 回答No.3
    問題がよくわかりませんが、角度から傾きを出せるのかもしれませんね。 Y=aX+bとしたとき、角度から傾きをだせばaがわかります。で、座標(x1,y1)を先ほどの式に代入すれば、直線の式がわかります。同様にもう一本の直線もでます。 2式がでればそれを連立させれば交点はでますね。
    問題がよくわかりませんが、角度から傾きを出せるのかもしれませんね。
    Y=aX+bとしたとき、角度から傾きをだせばaがわかります。で、座標(x1,y1)を先ほどの式に代入すれば、直線の式がわかります。同様にもう一本の直線もでます。

    2式がでればそれを連立させれば交点はでますね。
    • ありがとう数0
    • 2003-08-31 23:41:53
    • 回答No.4
    やり方はNo.1の方の言われるとおりです。 ただ、直線でなくて線分というところが気にかかります。 直線では交叉しても線分では交叉しないということもあるので、 そのチェックが要らないのかなということなのですが。 角度と点(1点?)の座標がわかっているというのは線分ではないと思いますが。
    やり方はNo.1の方の言われるとおりです。

    ただ、直線でなくて線分というところが気にかかります。
    直線では交叉しても線分では交叉しないということもあるので、
    そのチェックが要らないのかなということなのですが。

    角度と点(1点?)の座標がわかっているというのは線分ではないと思いますが。
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