（２）（３）の解き方を教えてください！！

質問

下の問題で、（１）は分かるのですが、（２）（３）の解き方が分かりません。
解き方のヒントを教えてください。お願いします。

kを実数の定数とする。直線kx-3y+2k=0が放物線y=1/2x^2と異なる二点A,Bで交わるとする。
（１）kのとりうる値を求めよ。
（２）kの値が変化するとき、線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。
（３）２点A,Bのx座標がともに整数となるようなkの値を求めよ。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

2点 A, Bの x座標を用いるので、それらをα,βとおくことにします。
すると、(2)はα,βを用いて中点の座標を表すことができます。
α,βは「満たすべき関係式」があるので、それを代入して媒介変数となっている：kを消去します。

(3)は、kを求めるよりもα,βを求めてしまった方がよいですね。
「満たすべき式」からそのまま kを消去して、α,βの関係式を導きます。
α,βが整数であることを利用すると、α,βのとり得る値の組が限定されます。
あとは、それらに対する kの値を求めます。