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直交行列使って対角化
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「暗算している過程」って, 実はこの場合 0・1 + 0・0 + 0・0 + 1・1 = 1 = 1・1, 0・1 + 0・0 + 1・0 + 0・1 = 0 = 1・0, 0・1 + 1・0 + 0・0 + 0・1 = 0 = 1・0, 1・1 + 0・0 + 0・0 + 0・1 = 1 = 1・1, (以下 12本の式があるんだけど省略) と「固有ベクトルであることを確認している」だけなんだよね. ちなみに「固有ベクトル」自身は「降ってきた」というくらい. 「何かを計算した結果このベクトルが出てきた」わけじゃないです.
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補足
暗算している過程を書いてください。