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直行行列を用いた対角化
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A= (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) の固有方程式 f(t)= |-t,0,1|= |0,1-t,0| |1,0,-t| =(1-t)(t-1)(t+1)=0 だから 固有値は1,-1 で1は重根だから 固有値1に応ずる 固有空間は2次元となるからその 固有ベクトルをx=t(x1,x2,x3)とすると Ax=x x3=x1 x2=x2 x1=x3 t(x1,x2,x3)=x1t(1,0,1)+x2t(0,1,0) だから 固有値1に応ずる固有空間の基底は 2つの固有ベクトル t(1,0,1),t(0,1,0) となる 固有値-1に応ずる 固有空間は1次元となるからその 固有ベクトルをx=t(x1,x2,x3)とすると Ax=x x3=-x1 x2=-x2 x1=-x3 固有ベクトルは t(x1,0,-x1)=x1t(1,0,-1) 固有値-1に応ずる固有空間の基底は 固有ベクトル t(1,0,-1) となる
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- Tacosan
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あなたの解答が読めませんが, おそらく「固有ベクトルが２つしか出てこない」というのが間違いではないかと.
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