- 締切済み
直交行列
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
行列Aの２個の列ベクトルが互いに直交し（内積=0）、かつ長さが１（各成分の平方の和が１）となるとき、Aは直交行列であるといいます。 このような計算はご自身で実行してください。
関連するQ&A
- 行列 直交行列
直交行列について質問させて下さい。 前回の質問で直交行列の定義は理解できました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7221868.html ＞直交行列では A が含む列ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 ＞直交行列では A が含む行ベクトルが互いに ＞直交し、大きさが全て 1 になります。 上記内容ですが、例えば3×3行列の場合、 第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに 直交（垂直=内積がゼロ）ということでしょうか？ また、行も同様。 上の認識でOKでしょうか。 また、大きさが全て1となるとはどういうことなのでしょうか？ 直交する場合は内積ゼロになるのではないでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列Aを直交行列にする
行列A= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 0 -1/√2 X Y Z が直交行列となるようなX、Y、Zを求める問題です。 tA=A^-1になればいいのは分かりますが答えを見ると、 いきなり A・tA= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 X 1/√2 0 -1/√2 1/√3 0 Y X Y Z 1/√3 -1/√2 Z =1 を解いてX、Y、Zを求めてます(^_^;) やってることは分かりますがtAがなんでいきなりそうなるかわかりません。 tAは直交行列にするため各ベクトルを正規直交化しなければいけませんよね？ 教えてくださいm(_ _)m わかりにくかったらすいません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直交行列について
A~A=AA~=Iを満たすAは直交行列(~は転置 n次元の正規直交基底をn個並べたものは直交行列 とあります 正規直交基底a1,a2,,,,anを並べた行列をAとすると A~Aは各ベクトルの内積を考えることになって ノルムは1 直交するから0→単位行列だってのはわかりますが AA~は内積を考えてるわけではないです でも計算してみると内積っぽい形をしているわけで y1をa1,a2,a3...anの第一成分を並べたベクトル ynをa1,a2,a3...anの第n成分を並べたベクトル と見れば AA~はyi(i=1,2,3...n) の各内積を考えることになり これも単位行列になるんだから結局yiも正規直交基底になっています これはなんでですか？ A~A=AA~=Iだからで片付けられるとなんだか面白くないので 他に証明のやりかたあったら教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次の直交行列の表示
2次の(実)直交行列は、θを用いて、 ((cosθ,-sinθ),(sinθ,cosθ)) と表されますが、3次の(実)直交行列は、どのように表されるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
