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直交行列についての質問
- 直交行列について質問させて下さい。直交行列では A が含む列ベクトルが互いに直交し、大きさが全て 1 になります。
- 直交行列についての質問です。例えば3×3行列の場合、 第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに直交（垂直=内積がゼロ）ですか？また、行も同様ですか。
- 直交行列について質問です。大きさが全て1となるとはどういうことですか？直交する場合は内積がゼロになるのではないでしょうか？
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>積和 あまり気にしないでください。 「対応するものの積をとってから足しこむ」という程度の意味で 使ってます。数学の用語として正しいかどうかは判らないのですが 離散系の信号処理ではよくこういう言い方をするので・・・
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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>基礎体をCとした場合は複素共役同士の積和になるのでしょうか？ 「そういうように定めないと内積といえなくなるから」なんですが 内積の厳密な意味や公理は線形代数の本を参照してください。 内積の重要な性質として ｜A｜^2 = A・A (・は内積)は非負の実数 というのがあるので、、 実数の内積と互換をとりつつ内積を定めるには 複素共役が必要になるわけです。
補足
いつも親切丁寧なご回答本当にありがとうございます。 複素共役とは、 ある複素数にたいし、その虚部の符号をいれかえたもの。 つまり、ある実数x,yがあり、iを虚数単位とすると、 Z=x+iy に対して、 （Z^－）=x-iy→（Z^－）は複素共役を表します。 ガウス平面上では、 Z=x+iy=re^iθ に対して、 （Z^－）=x-iy=re^-iθ になります。 積和の形になるとは、 Z・（Z^－）=｜Z｜^2という認識でOKでしょうか？ 内積の重要な性質｜A｜^2 = A・Aは理解できます。 複素数ZとZにおける複素共役との積と認識しました。 積和とはどのような演算なのでしょうか？ 三角関数で出てくる積和くらいしか心当たりがなくて・・・・ 申し訳ございませんがご回答よろしくお願い致します。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>（ 0 sinα cosα ） >ですが、これもどのようにすれば1になると示せるのでしょうか？ R^2ベクトルの大きさの定義(ユークリッドノルム)から √(0^2 + (sinα)^2 + (cosα)^2) = 1 C^2(複素数の場合)では、ベクトルの大きさは 複素共役同士の積和になるのでご注意を！
補足
ご回答ありがとうございます。 ベクトルの大きさはノルムで求めるんでしたね。。。 理解できました。ありがとうございました。 ＞C^2(複素数の場合)では、ベクトルの大きさは ＞複素共役同士の積和になるのでご注意を！ すいません。 基礎体にCをとる場合を考えていなかったのですが、 どういう意味でしょうか？ お手数ですが、もう少し詳しく教えて貰えないでしょうか？ 複素共役についてはWikipediaで調べて理解しました。 なぜ、基礎体をCとした場合は複素共役同士の積和になるのでしょうか？ 以上、お手数をお掛けしますがご回答よろしくお願い致します。
- Tacosan
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前半は OK. 後半は何を疑問に思っているのか読み取れないのですが, 単に「各ベクトルの大きさが 1」というだけです.
補足
ご回答ありがとうございます。 後半部分ですが、 例えばx軸周りにα回転した回転行列の第2列は、 （ 0 ） （cosα） （sinα） ですが、これが1になるのでしょうか？ どうすれば1になると示せますか？ また、第3行は （ 0 sinα cosα ） ですが、これもどのようにすれば1になると示せるのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
補足
ご回答ありがとうございます。 では、複素数ZとZにおける複素共役との積という認識でOKですね。 積和とは、 ＞「対応するものの積をとってから足しこむ」という程度の意味で ＞使ってます。数学の用語として正しいかどうかは判らないのですが ＞離散系の信号処理ではよくこういう言い方をするので・・・ 勉強になります。