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無機化学のレポートです><
(1)水素原子1s電子が核を中心とする半径a0の球の内部に見出される確率を求めよ ただし ∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-2x/a+2/a) を用いよ[動径分布関数を0からa0まで積分せよ] (2)水素原子の1s電子に対する動径分布関数が最大値をとる半径がa0になることを示せ[動径分布関数をrに関して微分せよ] (3)水素原子の1s電子の核からの平均距離が3a/2になることを示せ ただし ∫(x^3 e^ax )dx = e^ax((x^3/a)-(3x^2/a^2)+(6x/a^3)-(6/a^4)) を用いよ [動径分布関数とrの積を0から∞まで積分せよ] 解答もヒントもなく手も足もでません・・・ お願いします;;
- bubbubububbu
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×∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-2x/a+2/a) ○∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-(2x/a^2)+(2/a^3)) ×核からの平均距離が3a/2になること ○核からの平均距離が3a0/2になること -------------------- 水素原子の1s電子に対する動径分布関数P(r)は、 水素原子の1s電子に対する動径波動関数R(r)の 二乗にr^2を掛けたものです。 P(r) = r^2 R(r)^2 = (4r^2/a0^3) e^(-2r/a0) また、a0はボーア半径です。 がんばって下さい。
- alwen25
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(1) 単に1sの波動関数(動径分布関数)を0からa0まで積分すればよい。 (2) 動径分布関数をrで微分し0とおいてa0で極値を取ることを示す。 (3) 私にもわかりません。 化学学習を始めたばかりで、動径分布関数とは何か 分からないかもしれませんが、デカルト座標のシュレディンガー方程式 を極座標に書き換え(こうしないと解けない)、r、θ、φ の関数にして、rの部分だけを分離した波動関数を 動径分布関数といいます。
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