熱伝達の解析

質問

非圧縮性流体の定常二次元流れの方程式

φ=2[(∂u/∂x)^2+(∂v/∂y)^2]+[(∂v/∂x)+(∂u/∂y)]^2

において、x,uを基準の大きさと１とし、yの大きさは境界層の熱さδ(<<1)と同様と考え微小項を省略すると

φ=(∂u/∂y)^2

になるそうなのですが、なぜこうなるのかどなたか教えていただけないでしょうか？

お願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko

ご苦労様です。　しかし、

φ=2[(∂u/∂x)^2+(∂v/∂y)^2]+[(∂v/∂x)+(∂u/∂y)]^2

がどこから出てきたのか何を意味するのかさっぱり分かりませんが、

とりあえず、平板があって流体が　ｘ　方向に全体として速度を u　で流れており、
平板に垂直な ｙ 方向の速度を ｖ だとします。
さらに、ｙ　方向については境界層つまり、ｙ　方向についての　速度　u の変化の
著しい範囲についてのみ考えるとします。

さらにまた、ｘ　方向の圧力変化が少ないつまり　∂u/∂x　≒　０
　　　　　　　　　　　　ｙ　方向の　ｖ　の変化がすくなく、∂v/∂y　≒　０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x　方向にも　ｖ　の変化が少なく、∂v/∂x ≒　０
と考えてよいような流れの条件が成立するとします。
なお、これについては条件ですので　ご質問される方以外には説明できません。

そうすると、　φ=(∂u/∂y)^2

なお、「x,uを基準の大きさと１とし、yの大きさは境界層の熱さδ(<<1)と同様と考え」
は意味不明です。
なぜなら、ｘ＝１０ｍｍ　の範囲を考えるが、境界層の厚さは　ｙ＝１０ｍｍ　というのも
考えられますから。　また、 u が大きくても成立するので、この条件は意味をなしません。

とにかく、これはご質問された方以外には状況不明で説明になりません。