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ローレンツ変換について
ローレンツ変換で現れる虚数の角度についての質問です。 多くの本でローレンツ変換はミンコフスキー空間内での虚数の角度の回転であると解釈できる、と書いてありますが、より一般にユークリッド空間の実数の角度の回転がミンコフスキー空間での虚数の角度の回転に対応する、というのは簡単な数学で示せるのでしょうか? もう少し詳しく説明します(汗) 簡単のため、t軸(時間軸)とx軸(空間軸)の張る2次元空間を考えます。またミンコフスキー空間での諸量に’をつけて区別します。 2次元ユークリッド空間(t、x)から2次元ミンコフスキー空間(t’、x’)への変換は、 x → ix’ で行われます。 また両空間での角度を定義(2つのベクトルの内積とそれぞれの大きさを使う)に基づいて表すと、 cosθ=(c^2*t1*t2 + x1*x2)/√(c^2*t1^2 + x1^2)(c^2*t2^2 + x2^2) cosθ'=(c^2*t1'*t2' - x1'*x2')/√(c^2*t1'^2 - x1'^2)(c^2*t2'^2 - x2'^2) となります。これらの式から、θ’=iθを導き出すことは簡単にできるのでしょうか?? また私の考え方が間違っていましたら、ご指摘していただければ幸いです。 恐縮ですが解答をよろしくお願いします。
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補足
遅くなってしまいましたが、回答ありがとうございます。 双曲線関数で表すことができて、θ→iθと変換されると解釈できることは知っていまいた。 なので上の cosθ=~ cosθ’=~ という式とローレンツ変換を用いればθとθ’の関係式が得られて、その同値変形でθ’=iθの関係を導き出せると考えたのですが、計算が行き詰ってしまいました。 計算の方法、あるいは何か他の情報をご存知でしたら、教えていただけませんか?よろしくお願いします。