- ベストアンサー
極限値の求め方
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
実際に計算してみましたか？ 有理化すると分母にある+2は、ルートの外に出るはずです。 なので問題集の解説に載っている式が誤っているのだと思います。
その他の回答 (3)
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
√ の中に入る部分と外に出ている分とをはっきりと区別するような表記方法を使うようにして下さい。 √(４ｙ^2＋３ｙ)－２ｙ＝３ｙ／（√(４ｙ^2＋３ｙ)＋２ｙ) ＝３／(√(４＋(３／ｙ))＋２)→３／(２＋２)→３／４ （ｙ→∞） この程度のチェックはできてください。
お礼
アドバイスありがとうございます。 頭の中をリセットしよくよく見直すと 有理化した後の分母にある「2」にルートがかからないことに気づかされました。 感謝いたします！
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 lim[y→∞] { √(4y^2+3y)- 2y }を計算できればいいですね。 lim[y→∞] { √(4y^2+3y)- 2y } ＝ lim[y→∞] { 4y^2+3y- (2y^2) }/{ √(4y^2+3y)+ 2y } （分子を有理化） ＝ lim[y→∞] 3y/{ √(4y^2+3y)+ 2y } （分子を整理） あとは、分母・分子をそれぞれ yで割れば、添付されている最後の行までたどり着きます。 と思ったのですが、√がかかっている式が間違っていませんか？ 2yは√の外ですよ。＾＾
お礼
ご回答いただき、ありがとうございます！ 参考書からパパっとノートに転記し考え込んでいたため 2yがルートの中にある事を前提にしてしまっていました。。。 お恥ずかしい限りです・・・。
補足
「2」でしたね、何度もすみません。
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
転記された最後の式が少し見づらいのですが、次式ではありませんか？ （分母の √ は "+2"までかかっていませんよね？） lim[y→+∞] 3/{√(4+3/y)+2} このあとは、y→+∞ で 3/y → 0 になることから 以下のように計算されます。 =3/(√4+2) =3/(2+2) =3/4
お礼
アドバイスありがとうございます！ おっしゃるとおり、2は√から外れます。 参考書から転記したのですが、私のミスで2も√の中に入れてしまっていました。 このようなミスに気づかない私は、まだまだ勉強不足ということですね・・・
関連するQ&A
- 極限に完全な不定形はあり得ますよね？
お世話になります、以下の極限の問題で行き詰まり困っております。 皆様のお知恵をご教授願います。 lim[x,y→0] √|xy| / √(x^2+y^2) の極限を求めたいのですが、 x=y方向から (x, y) → (0,0)の時、√|xy| / √(x^2+y^2)の接線が定まらない事は何となく理解できるのですが… x=yの条件下では、分子も分母も同時に0になり、 lim[x,y→0] √|xy| / √(x^2+y^2) =0/0…不定形 ｘ≠ｙの条件下では、分子(積)が分母(二乗和)より先に0になるので、 im[x,y→0] √|xy| / √(x^2+y^2) =0 以上の2通りが解になると考えても良いのでしょうか？ ご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 累次極限について
多くのサイトを拝見したところ、累次極限の性質として、 「lim_{(x,y) → (a,b)} f(x,y) = A (1)が存在するとき、二つの累次極限 lim_{x → a} { lim_{y → b} f(x,y) }, (2) lim_{y → b} { lim_{x → a} f(x,y) } (3) が存在し、ともにAである」・・・・・(☆) というのがありましたが、私が今読んでるワンポイント双書では、３つの極限が存在したとき３つのあたいが等しいと書いてあり、また、xy=0のときf(x,y)=（x）sin（1/y）+（y）sin（1/x）でxy≠０のときf(x,y)=0とすると(1)は存在しますが(2)と(3)は存在しません。 一体どっちが正しいのでしょうか。 （☆）の証明も読んでも理解できないので質問しました。 できれば正しい方のとてもわかりやすい証明を解説してくれると非常にありがたいです。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中央大 理工 ２０２０ センター併用 数学
中央大 理工 センター併用の数学の問題です。 楕円7x^2+10y^2=2800の有理点（x,y座標が共に有理数）、整数点（x,y座標が共に整数）において、P(-20,0)、Q(20,0)は楕円の整数点とする。 (1) 実数Aを傾きとする直線y=a(x+20)と楕円との交点を求めよ。 (2) (1)を用いて、楕円の有理点は無数にあることを示せ。 (3) 楕円の整数点はPとQのみであることを示せ。 (1),(2)は理解できたのですが、(3)の解説がどのような方針で進めているのかわかっていません。 添付ファイルの(3)の解説で特に以下の箇所がわかりません。 ○P.148の中段より下にある「よって、楕円C上の有理点は点PおよびR0で尽くされる」 なぜ、そのように言えるのか、またそれをなぜ示す必要があるのか。 ○P.149の２～４行目において、⑧が言えるとなぜそうなるのか。 ○P.149の６行目からのm,m'やn,n'の登場で、どこからこのような方針がででくるのか。 理解不足が多く、申し訳ございませんが、アドバイス頂けないでしょうか。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 便乗質問(No.8193471)
便乗質問(No.8193471) http://okwave.jp/qa/q8193471.html No.8193471のベストアンサーの解説[(1)の部分]で fx(x,y) = 0 (x=0 でも微分可能). となる点が理解できません。 lim_{x→0}fx(x,y) は第二項が激しく振動するためどちらから寄っても不定になります。 またダイレクトなfx(x,y) (x=0)の定義もありません。 申し訳ありませんが、上式がどこから来たのかどなたか解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つの確率変数と確率密度関数の問題
いつもお世話になっております_ _ 夏までに確率と統計の本を１冊頑張ろうとやっておりますが 再び躓きました、、 問題は添付画像の通りです どういうステップを踏んでいくのか分からず、 例題や章のはじめの簡単な解説から、 X,Yが独立⇔h(x,y)=f(x)*g(y) を使うのかなと思いましたが、やっぱりよく分かりませんでした 解説をお願いします(_ _)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 20＾x＝10＾(y＋1)
20＾x＝10＾(y＋1)を満たす有理数x,yを求めよ さてこの解き方ですが 20と10を素因数分解で 2＾(2x)・5＾x＝2＾(y＋1)・5＾(y＋1)・・・(1)と表し したがって2＾{2x-(y＋1)}＝5＾(y＋1＋x) y＋1ーｘ≠0と仮定すると 2＾{(2x-y-1)/(y＋1-x)}＝5 2＾r＝５を満たす有理数ｒが存在すると仮定し 2＾r＝5＞１であるからr＞０でありr=m/n(m,nは正の整数) その後2＾m=5＾n そして2＾r=5を満たす有理数ｒは存在しないと証明 それにより出た関係式からx,yを出すんですが 質問一つ目ですが x,yは題意より有理数だと思うんですが 有理数/有理数が無理数になることがあるんですか？ そもそも有理数の定義ですが、テキストにはm/n(m,nは整数、n≠0)と書いてあるんですが、正確に調べてみるとどうやら違うようなあっているような、まだまだ曖昧な理解です 有理数とはなんなのか、無理数との違いなど教えてほしいです； 次に 2＾r＝5＞１であるからr＞０であり この部分ですが、わざわざr＞０なんて書く必要あるんでしょうか？ 3つ目に わざわざなんでrとおくんでしょうか？ (1)の時にもう左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから(1)を満たす有理数rは存在しない とすればいいんではないでしょうか 最後ですが 3つ目の質問で左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから と今回は倍数ではないとかなりわかりやすくあるんですが 例えばこれが3＾m=5＾nとかであったら 何乗も無限大にあるわけですから、どこかでかぶるんじゃないかな？と不安になってしまいます 皆さんはどのように覚えているのでしょうか？ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- Y ＝ １ ＋ e^ cosx を回転させる
関数 Y ＝ １ ＋ e^ cosx について。 （ｘは全ての実数とする） 【極大値の ｘ＝０ から、 ”ｘ方向にプラスに進んだ先に 最初に出てくる 極小値” までの区間に関して、 ｙ軸を軸にして、３６０度回転させた図形の体積を求めよ】 という問題です。 解説は、添付画像の通りなのですが、これが理解できません・・。 おそらくは、半径の二乗 を積分して、 πをかけているのだと思うのですが、 （もしもそうならば、） なぜ ｘ を半径にするのか？ などと 頭を抱えています。 この問題は、どのように解いたらよいのでしょうか。 解説を、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二変数関数の極限値なのですが
いつもお世話になっています。学生です。 微分積分学を読んでいるのですが、不明な所に来てしまい、 質問させていただきました。 まず、 lim[x,y→0,0]xy^2/(x^2+y^2) を求めよということなのですが、 簡単なやり方として極座標変換して lim[r→+0]r^3*Cosθ(Sinθ)^2/r^2≦lim[r→+0]r＝0 とすると思います。あるいは |xy^2/(x^2+y^2)|≦|x|→0 ですよね。これはいいのですが、この問題の注のところに y=mxとして[x,y→0]のときx→0となることを利用して lim[x,y→0,0]xy^2/(x^2+y^2) ＝lim[x→0]m^2x^3/(1+m^2)x^2 ＝0 とするのは誤りとありました。特定の直線族に沿う近づき方 をしているからいけないということで納得はいきました。 しかし次の問題の別解は叙上のようにy＝mxとするやり方でした。 lim[x,y→0,0](y^3+y^2)/(x^2+y^2) ところでこれも同様に極座標変換でいくと、最終的に lim[r→+0](Sinθ)^2+r(Sinθ)^3＝(Sinθ)^2 となって、θの値によってバラバラだから極限値なしが正解です。 別解は、y＝mxとおいて lim[x→0](m^2+m^3*x)x^2/(1+m^2)x^2 ＝lim[x→0](m^2+m^3*x)/(1+m^2) ＝m^2/(1+m^2) ＝0,1/2 （∵m=0とm=1） よって極限なし。 先の問題でこのような解法は駄目となっていたのに対し 後の問題ではなぜいいのか分かりません。 それから一番最後で 「0,1/2 （∵m=0とm=1）」とわざわざ特定の値を書いているのは なぜでしょうか。たまたま具体例を示しただけでしょうか。 以上二つ疑問があります。 分かる方ご教授願います。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます！ 問題集ではなく、私の転記ミスでございました・・・。 言われてから、確かに！なんていうようでは まだまだ何も理解できてないということなのですね。 じっくり勉強していきたいと思います。