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積分結果が発散しない関数の限界
1/xを積分するとlog xとなり、これはxを無限大に飛ばすと発散します。 1/x (log x)^2を積分すると、1/log xとなりこれは0に収束します。 このように積分した結果の関数が発散しないようなものの限界はどこにあるのでしょうか? 例えば、 1/x log x (log log x)^2を積分すると1/log log xで収束。 1/x log log xだと積分するとLi(log x)で発散です。
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補足
>だからとりあえず境目は1/x(logx)になるのかな。 繰り返しになりますが、これがどこまで精密化できるかが問題です。 1/x(log x)(log log x)の積分は発散しますが、 1/x(log x)(log log x)^2の積分は収束します。 logを取るのを繰り返せば、どんどん精密化できます。 この境目を数式で書くことはできるのでしょうか?