計算技術検定2級の問題で わからない問題があって困っています

質問

計算技術検定2級の問題で　わからない問題があって困っています
誰かわかる方はおしえていただけませんか？

　　　　 log a C
log b C=---------
　　　　　　　　 log a b

を使って　a=logπ42 b=log4√54　を求めよ

解答欄はa= b=　　　となっております。

これは代入して求めるのでしょうか？　
しかしlog4√54の　ルート前の４は下に小さくついています。
これはどいう意味なのか…

計算の解き方をわかる方は是非とも教えてください!!　助けてください＞＜

（汚い字ですが　画像をつけておきます）

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

高校数学の数2で習う「対数」というものです。

log x yは「xを何乗したらyになるか」を示します。
通常、xは下に小さくかかれます(この小さく書かれる数を底とよびます)。

例えばlog 2 16を求めたい時は「2を何乗したら16になるか」を考えます。
2は4乗すると16になるので、
log 2 16 = 4
となります。

関数電卓にはこの対数計算の機能がありますが、
通常は底が10で固定されています。
なのでlog π 42のように、「底が10以外の対数」を
関数電卓で求めることはできません。
そこでこういった「底が10以外の対数」を関数電卓で計算したい場合、
log π 42を無理矢理「底10の対数」を使って表すことで対処します。
こうすることで関数電卓で計算できるようにします。

そのための方法が、質問文に書いてある公式
　　　　　log a C
log b C=---------
　　　　　log a b
です(底の変換公式と呼ばれています)。
これを使うとlog π 42は
　　　　　log a 42
log π 42=---------
　　　　　log a π
と変形できます。
ここで底aに当てはまる数は何でもOKです
(自由に底を決められるので、「底の変換公式」と呼ばれています)。
関数電卓では底10の対数しか計算できないので
今回はa = 10とすると都合が良いですよね。
するとlog π 42は
　　　　　log 10 42
log π 42=---------
　　　　　log 10 π
で計算できます。
後は分子分母を関数電卓で求めて割り算をしてやれば、
log π 42の値を求めることができます。

お礼

初めまして＾＾
ご丁寧に解説ありがとうございます！！
とても見やすく勉強になりました＾＾
無事　解く事ができました＾＾助かりました(>v<o)

現在　高１で…来週だったかな…もうすぐで検定が迫っていたので助かりました＾＾；

高２で習うものなんですね＾＾
ご丁寧に本当にありがとうございました＾＾