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9つの式
3y=α(1.24x+0.15)+Β(2.4x+0.28)+γ(-1.90x-0.6)
3y=α(-1.49x-0.05)+Β(2.47x-1.34)+γ(-1.89x-0.54)
3y=α(1.8x-1.2)+Β(1.79x-0.79)+γ(-1.5x-0.47)
この上の式がそれぞれ y=xに限りなく近づくようにしたいのですが、
どうしたらいいのでしょうか?
教えてください。お願いします。
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回答 (全2件)

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レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

質問の意味が曖昧です。 ・9つの式と仰いながら、式が3つしかありません。 ・またどれが定数でどれが変数なのかが分かりません。α,B,γを勝手に変えて良い変数だと考えていいんでしょうか? ・「この上の式がそれぞれ」というのだから、3つの式のx=yの値は違っていても構わない、という事でしょうか。 (1) だとすれば、「限りなく」なんて言わずに「等しい」にしちゃいましょう。 3p=α(1.24p+ ...続きを読む
質問の意味が曖昧です。
・9つの式と仰いながら、式が3つしかありません。
・またどれが定数でどれが変数なのかが分かりません。α,B,γを勝手に変えて良い変数だと考えていいんでしょうか?
・「この上の式がそれぞれ」というのだから、3つの式のx=yの値は違っていても構わない、という事でしょうか。

(1) だとすれば、「限りなく」なんて言わずに「等しい」にしちゃいましょう。
3p=α(1.24p+0.15)+Β(2.4p+0.28)+γ(-1.90p-0.6)
3q=α(-1.49q-0.05)+Β(2.47q-1.34)+γ(-1.89q-0.54)
3r=α(1.8r-1.2)+Β(1.79r-0.79)+γ(-1.5r-0.47)
これで、変数6個p,q,r,α,B,γを含む3本の方程式ができました。
すなわち答は無限にあります。

(2)「この上の式がそれぞれ」は間違いで、3つの式のx=yの値全部同じでなくちゃならん、とすると、
p=q
p=r
つまり
3p=α(1.24p+0.15)+Β(2.4p+0.28)+γ(-1.90p-0.6)
3p=α(-1.49p-0.05)+Β(2.47p-1.34)+γ(-1.89p-0.54)
3p=α(1.8p-1.2)+Β(1.79p-0.79)+γ(-1.5p-0.47)

これで、変数4個p,α,B,γを含む3本の方程式ができました。
これでも答は無限にあります。

(3)いっそ、変数1個の値を勝手に決めてしまったって構わない。p=0としても良い。α=0にしても良い。そうすればようやく変数3個を含む3本の方程式ということになります。

(4)「いやいや、実はα,B,γは定数でして」、ということなら、(1)に戻って3個の変数p,q,rを決める、3つの無関係な1次方程式に過ぎません。

(5) 「そうじゃなく、実はα,B,γは定数でして、しかもx,yはどの式にも共通だ」ということになると、初めて、2変数x,yに対して式が3本あって、x=yが実現不可能ということになります。
 この場合、いわゆる最小二乗法の問題になります。つまり誤差ε[n]を
3x=α(1.24x+0.15)+Β(2.4x+0.28)+γ(-1.90x-0.6) + ε[1]
3x=α(-1.49x-0.05)+Β(2.47x-1.34)+γ(-1.89x-0.54) + ε[2]
3x=α(1.8x-1.2)+Β(1.79x-0.79)+γ(-1.5x-0.47) + ε[3]
と導入し、その2乗和
S=(ε[1]^2+ε[2]^2+ε[3]^2) (s^tはsのt乗の意味です)
が最小になるようにxを決めるという問題になります。

はて、どれなんでしょうね。


  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 27% (3/11)

まず、それえぞれの式を上から(1)、(2)、(3)とします。 それぞれ、分解し、両辺3で割ると (1)→ y=(1.24α+2.4β-1.9γ)x/3+(0.15α+0.28β-0.6γ)/3 (2)、(3)も同様にします。 y=xに近づけるということは、xの係数を1とし、x、y以外のものは0となります。おのおのの式を連立方程式にしてときます。つまり (1)→ (1.24α+2.4β-1.9 ...続きを読む
まず、それえぞれの式を上から(1)、(2)、(3)とします。
それぞれ、分解し、両辺3で割ると
(1)→
y=(1.24α+2.4β-1.9γ)x/3+(0.15α+0.28β-0.6γ)/3
(2)、(3)も同様にします。
y=xに近づけるということは、xの係数を1とし、x、y以外のものは0となります。おのおのの式を連立方程式にしてときます。つまり
(1)→
(1.24α+2.4β-1.9γ)/3=1
(0.15α+0.28β-0.6γ)/3=0
(2)、(3)も同様に
そして、α、β、γをとき、問題の式に代入したものが解答となります。
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