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AとBの二人が、3セット先取したほうが勝ちとなるテニスの試合を行うとき
AとBの二人が、3セット先取したほうが勝ちとなるテニスの試合を行うとき、 勝者が決まるまでのセット数の期待値を求めよ。 ただし、2人の力は互角であり、各セットにおいて引き分けはないものとする。
- dollars1010
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勝敗に係わらず5セットまでフルに行った場合、 第一セットを落としたチームから見て、 次の16通りの場合があります。 ●●●●● 3 ●●●●○ 3 ●●●○● 3 ●●●○○ 3 ●●○●● 4 ●●○●○ 4 ●●○○● 5 ●●○○○ 5 ●○●●● 4 ●○●●○ 4 ●○●○● 5 ●○●○○ 5 ●○○●● 5 ●○○●○ 5 ●○○○● 4 ●○○○○ 4 右に書いてある数字は、決着がつくまでのセット数です。 上の16はまったく同じ確率で起こりますので、 右の数字を平均して 66/16 = 4.125 第一セットを勝ったチームから見ても、話は同じなので 期待値は同じです。 あるいは 同じく第一セットを負けたチームにとって、 第二セット、第三セットを連敗する確率は1/4で このときは3セット目で終結します。 それ以外は必ず2勝1敗か1勝2敗になり、確率は3/4です。 第四セット目を2勝側が勝つと4セット目で終結します。 この確率は3/4の1/2です。 第四セット目を1勝側が勝つと5セット目まで行きます。 この確率も3/4の1/2です。 合わせると 1/4 × 3 + 3/8 × 4 + 3/8 × 5 = 4.125 だと思います。 あまりスマートじゃなくて、すみません。
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- naniwacchi
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こんばんわ。 「日本シリーズ」と同じ系統の問題ですね。 ポイントだけ挙げておきます。 ・引き分けがないので、試合数には下限と上限があります。 その下限から上限までの確率(表)を求めればよいことになります。 ・もし Aが勝つとしたとき、最後の試合はどちらが勝ちますか? 確率は、これを考慮して計算することになります。 とりあえずは、Aと Bのどちらかについて、勝敗の確率を考えてみてください。
お礼
わかりました がんばります ありがとうございました
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ありがとうございました 自分の回答よりも解りやすかったです