以下の問題の”またその理由も詳細に述べること”の意図が解りません。

質問

以下の問題の”またその理由も詳細に述べること”の意図が解りません。
アドバイスをお願いします。

”(算術幾何平均)で円周率を近似するアルゴリズムについて150番～170番が数列の生成規則である。
これからA(n+1)とB(n+1)をAnとBnで示せ。またその理由も詳細に述べること。”

算術幾何平均の数列なので公式より
A(n+1)=(An+Bn)/2
B(n+1)=√(AnBn)が解であるのは分かりますが、

”理由”というのは
プログラム的に上記の”式が成立する150～170番の生成規則の流れ”を示すのか、
それとも、”円周率の近似において、その数列の必要性”を示すのかどちらでしょうか？

私の解釈では、コンピュータの単位なので、前者と判断しました。
後者だと幾何学です。

”理由”に関しては「A=An B=Bnとして、先ず150番でA0にAnを保存した後、160番でAに
(An+Bn)/2を代入して更新するので、A(n+1)=(An+Bn)/2となる。
又、170番でSQR(A0*Bn)=SQR(An*Bn)をBに代入して更新しているので、
B(n+1)=√(An+Bn)となる。」というところでしょうか。

以下、問題のアルゴリズムです。ＳＱＲ(ｘ)はｘの平方根を求める関数です。

100 LET A=1
110 LET B=1/SQR(2)
120 LET s=1
130 LET t=4
140 FOR i=1 TO 3
150 LET A0=A
160 LET A=(A+B)/2
170 LET B=SQR(A0*B)
180 LET s=s-t*(A-A0)*(A-A0)
190 t=t*2
200 PRINT(A+B)*(A+B)/s
210 NEXT i
220 END

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

>”理由”というのは
>プログラム的に上記の”式が成立する150～170番の生成規則の流れ”を示すのか、
>それとも、”円周率の近似において、その数列の必要性”を示すのかどちらでしょうか？

正確な出題意図はわかりませんが、このプログラムには A_n も B_n も登場しないので、
「何が A_n B_n にあたるのか」「プログラムロジックと A_n B_n はどのように結びつくのか」を解答する必要があるでしょう。

>”理由”に関しては「A=An B=Bnとして、

私が採点者なら、いきなり A=A_n B=B_n と見た時点で満点はあげられません。
izayoi168 さんがプログラムの内容を理解していることを「採点者に理解してもらう」にはどうすればよいか考えましょう。

お礼

>>内容を理解していることを「採点者に理解してもらう」

参考になります、再考してみます。