就職活動中の専門学生です。一般常識の数学の問題集を解いているのですが、

質問

就職活動中の専門学生です。一般常識の数学の問題集を解いているのですが、解けない問題が結構ある上、解答方法もついてないので困ってます。周囲の先生も専門外なので聞くこともできないので、以下の問題の解き方を教えてください。

(1)銅と亜鉛の合金が甲乙二塊あって、甲では銅の亜鉛に対する比は３：２で、乙ではその比は７：３であるという。このとき甲乙二塊をどのような割合に溶かし合わせたらその中に含まれる銅の亜鉛に対する比が１１：５になりますか。

(2)ある貯水池で現在の流入量が続けば、今後８０日間放水できる予定でした。ところが最近日照りのため、今後は流入量が現在の２０％減ずるので現在の放水量を続けると６０日間しか放水できないという。予定通り８０日間放水を続けるためには、今後は現在の放水量を何％減少すればよいですか。

(3)ある課にA,B,Cの３つの係がある。この係の人員数は、Aが一番多く、B,Cの順に少なくなっている。Aの人員数は、Cのそれの２倍に等しく、またBの人員数の２倍とCのそれの３倍を加えると３１名になる。
　A,B,Cの３つの係の総人員数は何名か。正しいものの符号に○をつけよ。

（イ）１９名　（ロ）２３名　（ハ）２８名　（ニ）３１名　（ホ）３４名

(4)アルコールと水が３：１の割合で混じっている混合液と、アルコールと水が逆に１：３の割合に混じっている混合液とがある。いま、これら２種の混合液を何リットルずつか混ぜてアルコールと水の割合が３：２の混合液を作りたい。それぞれの混合液をどのくらいの割合で混ぜたらよいか。

以上、四問です。是非解き方を教えてください。

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、就職活動がんばってくださいね。
　解き方をお話しながら解答を導いてみます。
　問題を解くのには、条件を整理します。

（１）条件は２つ
　甲 銅 : 亜鉛 = ３：２
　乙 銅 : 亜鉛 = ７：３
　これをいくらかずつ混ぜるので、未知数を使ってそれぞれ
甲をＸ、乙をＹとします。すると

甲では　銅がＸの５分の３、亜鉛がＸの５分の２
　の割合で含まれます。
乙では　銅がＹの１０分の７、亜鉛がＹの１０分の３
　の割合で含まれます。

　すると甲と乙を合わせれば、
　　　　　　３　　　 ７　　　 　６Ｘ＋７Ｙ
　　　銅は----Ｘ＋ -----Ｙ　つまり　---------
５　　　１０　　　　　　　　１０

　　　　　　２　　　　 ３　 　 ４Ｘ＋３Ｙ
　　亜鉛は-----Ｘ ＋ ------Ｙ　つまり　----------
５　　　　１０　　　　　　　　１０

あることになります

　これが　１１：５　になればいいので

比なので分母の１０を、無視できるから

　　６Ｘ＋７Ｙ　； ４Ｘ＋３Ｙ　　＝　１１　：　５
　　５（６Ｘ＋７Ｙ）＝１１（ ４Ｘ＋３Ｙ）

これを解いて
　　　　　　　Ｙ　＝　７Ｘ
つまりＹはＸの七倍、甲対乙は、１：７

（２）条件を整理します。

貯水池 　　　　　　流入量 　　　　　　放水量 　 無くなるのは

現在いくらか 　　　わからない　　　　　　わからない　　　　８０日
貯まっている　　　　（ｘとする）　　　　　（ｙとする）
（ａ　とする）

現在いくらか 　　 わからない上の　　　　わからないが　　　６０日
貯まっている ものの２０％減 　 上と同じ　　　　
（ａ　である）　　　（０．８ｘである）　　（ｙである）

問題は
現在いくらか 　　 わからない上の　　　　わからないが　　　８０日に
貯まっている ものの２０％減 　 上の？？％減　　 したい
ということ。

わからないものを未知数　ａ、ｘ　ｙ　を使って表し、条件関係を整理します。

、現在ある量　＋　入ってくる量　＝　出て行く量　
だから
もとの条件は　　　　ａ　＋　８０ｘ　＝　８０ｙ
　　（入るのも出るのも８０日）
２０％減の場合は　　ａ　＋　６０（ｘの８０％）　＝　６０ｙ
（入るのも出るのも６０日）

この２つの関係から、
　　　　　　　　ａ　＋　８０（ｘの８０％）　＝　８０（ｙの何％）
　　（入るのも出るのも８０日）

　が成り立つ（ｙの何％）つまりはｙの何％減になるか

を見つけます。

３つの文字の関係式になっている

　　　　ａ　＋　８０ｘ　＝　８０ｙ　　（１番目）
　　　　ａ　＋　４８ｘ　＝　６０ｙ　　（２番目）

から、２つの文字の関係式にします。

（問題を解くというのは、複雑な関係を単純な関係にしていく方向で
　考えていくことです。）
元の２つの式から、（１番目）から（２番目）を引いて

　　　　　　　　３２ｘ　＝　２０ｙ
　　　　　　　　　８ｘ　＝　　５ｙ
これと（１番目）を使ってａとｙだけにすると、８０ｘ　＝　５０ｙだから
ａ　＝　３０ｙ　　（１番目）

そこで、求めたい３番目の式
ａ　＋　８０（ｘの８０％）　＝　８０（ｙの何％）

つまりは、　　　ａ　＋　６４ｘ　＝　８０ｙの何％
を、ｙだけの式にすると、
　　　　　　３０ｙ　＋　４０ｙ　＝　８０ｙの何％
　　　　　　７０ｙ　＝　８０ｙの何％

何％　＝　７０ｙ割る８０ｙ＝７割る８＝８７，５＆
何％減らすかなので、１２．５％

（３）やはりわからないものを未知数を使って表し、条件関係を整理します。

　条件の関係を整理することができれば、問題は半分以上解決です。

　わからないもの Ａ, Ｂ, Ｃ　　課の人数をそのままＡＢＣを使います。

　条件１　　　　　Ａ　＞　Ｂ　＞　Ｃ
条件２　　　　　Ａ　＝　２Ｃ
　条件３　　　　　２Ｂ　＋　３Ｃ　＝　３１

　それと忘れがちな条件がもうひとつ、Ａ，Ｂ，Ｃ　は整数　　条件４

　で条件２を使って、条件１を少しやさしくします。

　　　　　　　　２Ｃ　＞　Ｂ　＞　Ｃ　　（変形条件１）
　さらに条件３を使って、Ｂを消します。上を２倍

　　　４Ｃ　＞　３１－３Ｃ　＞　２Ｃ　　
だだから　　６．２　＞Ｃ＞４．４２・・・

ここで、　条件４から　Ｃ　＝　５　か　６だが、６はＢが整数で無くなる。、
Ａ，Ｂは１０、　８

　（４）は、は条件を整理すると、（１）とそっくりですね。

　ぜひご自分で解いてみてください。

祈就職成就！！

お礼

ご回答有難うございました。
そしてお礼コメントが大変遅くなって申し訳ございません。

言われてみれば、（４）と（１）はそっくりですね。
プリントアウトして解き直してみます。

回答No.2

do_ra_ne_ko

（１）甲合金を５ｋｇとると、　　銅は　３ｋｇ　で亜鉛は　　２ｋｇ
　　　乙合金を１０ｐｋｇとると、銅は７ｐｋｇ　で亜鉛は　３ｐｋｇ。
　　　この合金の銅と亜鉛の比は、（３＋７ｐ）：（２＋３ｐ）＝１１：５、Ｐ＝７/２
従って、甲：乙＝５：７０/２＝１：７

（２）現在の流入量をIn t/D、流出量をOt t/D, 貯水量を　Ｑ　t，とすると、
　　　８０×Ｏｔ ＝Ｑ＋８０×Ｉｎ・・・・・・・・・a
６０×Ｏｔ ＝Ｑ＋６０×（0.8)Ｉｎ・・・・・・b
　　　８０×（ｙ）Ｏｔ＝Ｑ＋８０×(0.8)Ｉｎ・・・・・・c
a-bより、５Ｑｔ＝８Ｉｎ，これをaに入れて、Ｑ＝３０Ｑｔ
　　　Ｑ，Ｉｎを　c　に入れてＱｔだけにすると、ｙ＝７/８=0.875・・・１２．５％減

（３）Ａ>Ｂ>Ｃ、
　　　Ａ＝２Ｃ，２Ｂ＋３Ｃ＝３１から、Ｂ＝１５．５－１．５Ｃよって
　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２Ｃ＋１５．５－１．５Ｃ＝１５．５＋０．５Ｃ
　　　Ｃ＝１とするとＡ＝２となって不等式を満たすＢがない。
　　　Ｂの式よりＣは奇数でなければならないので、Ｃ＝３とすると、
　　　　Ｂ＝１５．５－４．５＝１１だがＡ＝６で不都合
　　　Ｃ＝５とすると、Ｂ＝１５．５－７．５＝８、Ａ＝１０で不等式が成立
　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０＋８＋５＝２３…ロ

（４）（１）と同様にして解く。
　　　混合液Ａを４リットルとると、　アルコール３　リットル、水　１リットル。
　　　混合液Ｂを４ｂリットルとると、アルコール１ｂリットル、水３ｂリットル　　
　　　これを混ぜたものは、アルコール：水＝（３＋ｂ）：（１＋３ｂ）＝３：２
　　　ｂ＝３/７・・・Ａ（最初の混合液）を７、Ｂ(後の混合液）を３の割合。

お礼

ご回答有難うございました。
そして、またお礼が遅れて申し訳ございません。

どれも方程式で解けたんですね。
なんとかやってみます。