- ベストアンサー
非負整数a,b,c,x,yで、ax+byとcが互いに素でなくなるのは?
非負整数a,b,c,x,yで、ax+byとcが互いに素でなくなるのは? a,b,cは互いに素でa^2+b^2=c^2、またx,y,cも互いに素であるとします。 例えば、(a,b,c)=(3,4,5)、(x,y)=(-1,7)ならば、 ax+by=25となって、cと素でなくなりますが、 どういった条件が成り立てば良いのでしょうか? 任意の整数の組(x,y)が与えられた時に、 (ax+by)/c≠0が約分できるような(a,b,c)の組を知りたいのです。 よろしくお願いします。 ちなみに以前の質問↓の続きです。 http://okwave.jp/qa/q6158436.html
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- ax + by (a,bは自然数で互いに素、x,yは自然数)
a,bは自然数で互いに素であるとき, ax + by (x,yは自然数) の形で表せない自然数の個数は いくつになるのでしょうか? x,yを0以上の整数に変更するとどうなるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- {ax+by|x,y∈Z}
aとbが互いに素とは限らないときは、{ax+by|x,y∈Z}は、aとbの最大公約数の倍数全体の集合になる。この定理の証明でわからない点があるので質問します。 これらの定理は、S={ax+by|x,y∈Z}とおくと集合Sが"差に関して閉じている"という性質をもつ。 (x_1,x_2,y_1,y_2∈Zのとき、(ax_1+by_1)-(ax_2+by_2)=a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)ここでx_1-x_2,y_1-y_2∈Zとなること)ので、ある正の整数dを用いてS={nd|n∈Z}(Sはdの倍数全体)と表されるのであるが、 Sの最初の定義から、a∈S(x=1,y=0とする)かつb∈S(x=0,y=1とする)であるから、aとbはdの倍数(dはa,bの公約数)であり、・・・(1) ここからがわからないところです。他方、ax_0+by_0=dとなる整数x_0,y_0が存在するのだから、a,bの任意の公約数はdの約数であるから・・・(2)、dはa,bの最大公約数というわけである。で証明は終わるのですが、 証明の大まかな流れは、(1)よりd≦(a,b) (a,b)は、aとbの最大公約数、(2)よりd≧(a,b)よって、d=(a,b)だと思うのですが、ax_0+by_0=dをa'dx_0+b'dy_0=dとしてみたりしても、a,bの任意の公約数はdの約数であるから、というのがわかりません。どなたか、他方、ax_0+by_0=dとなる整数x_0,y_0が存在するのだから、a,bの任意の公約数はdの約数である。を説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ax+by+c=0とy=ax+bについて
質問の方、失礼致します。 ある参考書には、直線y=2x-3をax+by+c=0の形に2*x-1*y-3のように式変換をすればax+by+c=0の形でも直線y=2x-3を表すことが出来ると書いてあるのですが、2*x-1*y-3この式の -1 いわば ax+by+c=0 の b に当たる部分はどこからやってきたのでしょうか…? 今現在の自分の理解が追いついていると思われる点は、ax+by+c=0 こちらの式の aは傾き xはx座標 yはy座標 cはy切片(xが0の時のyの位置) b…? といった様な解釈になります。ご教示の程よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- x^2+y^2=n×p (nは整数)を満たす互いに素な自然数x,yが存
x^2+y^2=n×p (nは整数)を満たす互いに素な自然数x,yが存在する奇素数pについて、 a^2+b^2=p^2を満たす互いに素なa,bは必ず存在するでしょうか? 換言しますと、奇素数pについて、nを自然数とするとき 「x^2+y^2=n×pとなる互いに素な自然数の組x,yが存在する」と 「a^2+b^2=p^2となる互いに素な自然数の組a,bが存在する」は同値でしょうか? 先ほど似た質問をさせていただいたのですが、 http://okwave.jp/qa/q6216279.html ミスがあり改めて質問し直しました。 私の確認したところでは (a,b,p)=(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)で成り立ちます。 pが3,7,11,19のとき、条件を満たすx,yもa,bも存在しません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【問題】放物線C:y=x^2+ax+bの頂点は放物線y=3x^2+4x
【問題】放物線C:y=x^2+ax+bの頂点は放物線y=3x^2+4x-1上にある。 (1)a,bの間になりつ立つ関係式を求めよ。 (2)Cとx軸との2交点のx座標x1,x2がともに整数であるとき,a,bの組をすべて求めよ。 (1)は条件より,b=a^2-2a-1と求められました。 (2)についてなのですが,(1)の結果から放物線C:y=x^2+ax+a^2-2a-1と表すところまでやってみたのですが,そっからがわかりません^^;解と係数の関係を使うことも考えてみたのですがどう使っていいのかわかりません^^; どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ax+by=1(x,yは整数)の解法について質問です。
ax+by=1(x,yは整数)の解法について質問です。 79x-339y=1(x,yは整数) という問題があったのですが、解答で、 339=4*79+23 79=3*23+10 23=2*10+3 10=3*3+1 として、 1=10-3*3 =10-3*(23-2*10) ここまでは今までやってきたことの 逆の操作のをしていっているのだと 思うのですが、この次で、 1=7*10-3*23 となっています。 この式はどこからでてきたのでしょうか? 解説をいただけるとうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ax+by=1の1つの整数解の見つけ方
aとbが整数のとき xyの方程式ax+by=1 の1つの整数解をみつける代数的なテクニックがありますよね 質問1 そのテクニックを教えてください 質問2 そのテクニックの適用範囲をおしえてください (=1 ではなく=一般の整数 でも使えるかどうか など) 参考書の回答をみると 79x-339y=1 の1つの整数解をみつけようとしている箇所で 『339=79×4+23 79=23×3+10 23=10×2+3 10=3×3+1 よってx=103 y=24 である 』 との記載がありましたが これだけでは具体的に何をやっているのかわかりません…
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます。 「a,b,cが互いに素」は 「a,bが互いに素、かつb,cが互いに素、かつc,aが互いに素」 のつもりだったのですが書き方がまずかったでしょうか? >nとcが互いに素であればnb,na,cは互いに素になります。 とありますが、nbとnaは互いに素になるのですか? x,yが決まっていて、a,b,cを選ぶような状況を考えているのですが x,yとa,bを読み替えれば良いのでしょうか?