高校で習う範囲での解答をお願いします。

質問

高校で習う範囲での解答をお願いします。

空間内に３点Ａ（1,0,0）,Ｂ（0,2,0）,Ｃ（0,0,3）をとる。
（１）空間内の点ＰがＡＰベクトル・（ＢＰベクトル＋２ＣＰベクトル）＝０
　　　を満たしながら動くとき、この点Ｐはある定点Ｑから一定の距離
　　　にあることを示せ。
（２）（１）における定点Ｑは３点Ａ,Ｂ,Ｃを通る平面上にあることを示せ。
（３）（１）におけるＰについて、四面体ＡＢＣＰの体積の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞高校で習う範囲での解答をお願いします。
質問とは、自分で考えてわからないところや疑わしいところについて問うということです。
マナーとして問題の丸投げは好ましくありません。
（以前はルールとして禁止だったそうです）

ですので、ヒントだけ。
(1) Pの座標を具体的に置いて計算する。これぐらいは手を動かしてほしいですね。
定点から一定の距離にある点の集まり・・・ってどんな図形でしたか？

(2) 3点を通る平面の方程式を求め、点Qがその式を満たしていることを示すだけですね。

(3) 四面体ABCPの底面をどこと考えますか？高さか底面積のどちらかを固定して考えたいですよね。

フリーハンドでもいいので、絵を描いて考えてみてください。

お礼

ありがとうございます★
数学は苦手なのでつい投げやりになってしまいました。

（１）でＰの座標を（x,y,z）とおいて
ＡＰベクトル＝（x-1,y,z）
ＢＰベクトル＝（x,y-2,z）
ＣＰベクトル＝（x,y,z-3）
としました。
これを与式に代入して
(x-1/2)^2+(y-1/3)^2+(z-1)^2=(7/6)^2
という式にもっていきたいのですがどうしたら
成分からこの式になりますか？