一辺が１ｍの正方形の各頂点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄおよびその重心Ｍに、それぞれ２

質問

一辺が１ｍの正方形の各頂点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄおよびその重心Ｍに、それぞれ２×10＾(-9)Ｃ,４×10＾(-9)Ｃ,‐２×10＾(-9)Ｃ,‐４×10＾(-9)Ｃおよび６×10＾(-10)Ｃの点電荷をおいたとき、重心Ｍに置いた点電荷（６×10＾(-10)Ｃ）に働くクーロン力Ｎを求めよ。またこの点電荷をＭから辺ＡＢの中央まで運ぶのに要する仕事Ｊを求めよ。
答え：9.66×10^(-8)N 3.59×10^(-8)J

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。
9.66×10^(-8)Nは分かったので3.59×10^(-8)Jの求め方だけ教えてください。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

まさか再び同じ問題を目にしようとは思いませんでした。
前回の解説が不十分だったようで申し訳ないです。
ということでもうすこし具体的に求め方を書きたいと思います。
まず、q[c]の点電荷からr離れた位置での、qによる電位は
kq/r(kは定数)で与えられますが、これをV(r,q)と表現することにします。
また、Aにおいてある電荷量をqAとするならば、B,C,D,Mに置いてある電荷量はそれぞれ
2qA,-qA,-2qA,3qAとなります。
では、まずMでの電位を求めることにします。MA=MB=MC=MD=1/√2ですので、
Aにおいた電荷が作る電位VaはV(1/√2,qA)となります。同様にVb,Vc,Vdを考えてやると、
Vb=V(1/√2,2qA),Vc=V(1/√2,-qA),Vd=V(1/√2,-2qA)となります。ところが、V(r,q)の式を見ると
rが一定の時その大きさはqに比例することがわかります。
したがって、Va=-Vc、Vb=-Vdが成り立つこととなり、
Mでの電位はVa+Vb+Vc+Vd=0となります。
次に、ABの中点Nでの電位も同様に考えてやりますが、先ほどとは各点からの距離が違います。
NA,NB,NC,NDをまず求めて下さい。
次に、A,B,C,Dにおいた各電荷がNに作る電位を上と同様にして求めてやります。
そうすると、Nでの電位はそれらの足し算で求めることができます。

これでNでの電位も求まりました。
最後に、仕事量ですがこれは前も書いたように動かす電荷量×電位差で求まります。
M,Nでの電位VN,VMは求めていますので、
仕事は3qA×(VN-VM)
で求まります。

以上、参考になれば幸いです。