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３つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。

３つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。 問）0でない3数x,y,zの間に 3x+2y-3z=0 , 2x-6y-13z=0の関係があるという。この時x.y.zの比を表せ。 どう考えればいいのでしょうか？ x=なんちゃら　や　y=なんちゃらにすると必ずZが出てきて　xとyの比は出るんですが、そこから　Z　の比は出せるんでしょうか？ 根本的にやり方が違うかもしれませんが回答お願いします。

noname#159040
noname#159040

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回答No.3

比を求めたいとすれば、最終的に y=ax,z=bx が決まれば、 x:y:z=1:a:b になります。(xではなく、yまたはzを基準にしても構いません） よって、 3x+2y-3z=0・・・・ア 2x-6y-13z=0・・・・イ パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、 アの２倍からイの３倍を引いて、 6x+4y-6z=0 6x-18y-39z=0 22y+33z=0 y=-3/2z アの３倍とイを足して、 9x+6y-9z=0 2x-6y-13z=0 11x-22z=0 x=2z よって、 x:y:z=2:-3/2:1 =4:-3:2 検算として、x=4,y=-3,z=２を代入すると ア：3x+2y-3z=12-6-6=0 イ：2x-6y-13z=8+18-26=0 なので大丈夫そうですね。

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その他の回答 (4)

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.5

xもyもzで表すことは出来たんですよね。 x=○z y=△z という形で。 ということは、xとyがそれぞれ、zの何倍なのか解りますよね？ もっと解りやすく書くと、 z=1z ですよね。 つまり、 x=○z y=△z z=1z となります。 xとyとzの比は解りますよね？

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  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.4

考え方を説明します。 未知数がx,y,zと３個あり、方程式が２個しかない場合は、 基本的にx,y,zの値を求めることはできません。 しかし、未知数の内の１つ（どれでもいいのですが）zが 未知数でなく、定数であるかのように扱ってみれば、 未知数はx,yの２個、方程式も２個となり、解くことがで きるようになります。もちろん、x,yのどちらも、zを用い た表現になりますが。 このようにして、一旦x,yをzで表示したら、z=1として x:y:z=○:△:1 と比が書けます。 その後で、この比を簡単にすることを実行すればいいのです。

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  • askaaska
  • ベストアンサー率35% (1455/4149)
回答No.2

第１式を x=の形に変更。 第２式を x=の形に変更。 そうすると 第１式の右辺=第２式の右辺 ここからyとzの比が出るわ。 同様にy=にしたりz=にしたりすれば 順にxとzの比、xとyの比が出るわね。

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  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.1

3数 x,y,z は，いずれも 0 でないから，与えられた２式に (1/x) を乗ずると 3＋2(y/x)－3(z/x)＝0 2－6(y/x)－13(z/x)＝0 となり，(y/x) と (z/x) に関する連立方程式を解けば， (y/x)＝数値，(z/x)＝数値，の解が得られる． 次に， (1/y) と (1/z) を与えられた２式に乗ずると，別の解が得られます． ＞この時 x.y.z の比を表せ。 の意味が，良く分かりませんが・・・．

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