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統計学の問題です

統計学の問題です 確率ベクトル(X,Y)の同時確率密度関数が fX,Y(x,y)=12/(1+x+y)^5 (x,y>0) =0 (その他) で与えられているものとする。この時、以下の問いに答えよ。 (1)X=xが与えられた時のYの条件付(確率)密度関数fY(y|x)を求めよ (2)E(X)を求めよ (3)Cov(X,Y)を求めよ これらの解答法を教えてください ちなみに(2)だけはなんとかやってみたのですが、yは残ってもいいのでしょうか？

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noname#227064
noname#227064
回答No.1

> これらの解答法を教えてください > ちなみに(2)だけはなんとかやってみたのですが、yは残ってもいいのでしょうか？ 全くわからない場合は仕方ありませんが、できる限り自分でどこまで出来たかを記載しましょう。 (1) Xの周辺密度関数をfX(x)とすると、 fY(y|x) = fX,Y(x,y)/fX(x) で求められます。 fX(x)は∫fX,Y(x,y)dyを計算して求めます。 (2) yが残っているということは、Y=yが与えられたときのXの条件付期待値を求めたのだと思いますが、E(X)はXの条件付ではない期待値のことなので、駄目です。 E(X) = ∫∫x fX,Y(x,y)dxdy を計算します。 (3) Cov(X,Y) = E{(X-E(X))(Y-E(Y))} = E(XY)-E(X)E(Y) なので、E(XY), E(X), E(Y)がわかればCov(X,Y)は求められます。 E(X)は(2)の結果から、E(Y)はfX,Y(x,y)がXとYを入れ替えても同じであることから E(Y) = E(X) であることがわかります。 残るE(XY)は、 E(XY) = ∫∫xy fX,Y(x,y)dxdy を計算します。

mukami01
質問者

お礼

どうもありがとうございます！ 実は(1)が本当に全然わからなかったもので…＾＾； (2)はせめて自分の計算結果を書くべきでしたね…　以後気をつけます＞＜

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