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同次交代式、反対称?
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=596464 #3の回答者の解説で、わからないところがありました。 >a、b、cを3辺の長さとする三角形がある。 >a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0 >が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。 ----------------------------------------------------------------------- >左辺を f(a,b,c)とおくと, >f(a,b,c)は任意の2文字の交換に対して反対称で, >[∵f(b,a,c)=-f(a,b,c)など] >a,b,cの3文字に関する4次の同次交代式です. >するとf(a,b,c)は差積(a-b)(b-c)(c-a)で割り切れて,これは3次なので,あと1次の >a,b,cの対称式との積になるので,それは k(a+b+c) (kは0でない定数) >f(a,b,c)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (kは0でない定数) >と書けます.これを与式と係数比較して,例えばaについてa^3の項の係数を見れば >k=-1と決まり,結局 >f(a,b,c)=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) >(要するに因数分解すれば,途中は不要.) ・ ・ ----------------------------------------------------------------- (a-b)、(b-c)、(c-a)を因数に持つことはわかります。 >1次のa,b,cの対称式との積になるので,それは k(a+b+c) (kは0でない定数) 「1次のa,b,cの対称式との積」となるのはどうしてでしょうか? 「k(a+b+c) (kは0でない定数)」とどうしてこのようにおけるのでしょうか? 同次交代式、反対称とはどういうものをいうのでしょうか。(検索してもわからず) 大学受験レベルまででお願いします
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- fushigichan
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