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軌跡の計算式を教えていただきたいのですが。
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http://okwave.jp/qa/q5668596.html にて回答した者です。 何か不明点ありましたか?
- nag0720
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#2です。間違いが1点ありましたので。 円弧部分の長さは、R(π-α-β)になるので、 ↓ 円弧部分の長さは、R(α+β)になるので、 それ以降も、R(π-α-β)の箇所はR(α+β)に読み替えてください。
- nag0720
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三角形の左下の座標を(0,0)、右下の座標を(B,0)、円弧の中心の座標を(x,y)とします。 (添付図のx,yとは違いますが) 三角形の左下の角度αと右下の角度βは、 tanα=y/(x-R/sinα) tanβ=y/((B-x)-R/sinβ) という関係が成り立ちます。 円弧部分の長さは、R(π-α-β)になるので、 2辺+円弧の長さAは、 A=y/sinα+R/tanα+y/sinβ+R/tanβ+R(π-α-β) 上記の3式からαとβを消去すればxとyの関係式が出てきますが、 生のα,βと三角関数のsinα,sinβの両方が含まれているので初等関数では無理でしょう。 ちなみに、上記の3式からxとyを消去してαとβの関係式にすると、 A=(B-(R/sinβ)-(R/sinα))(sinα+sinβ)/(sin(α+β))+R/tanα+R/tanβ+R(π-α-β) になります。 これから、αとβの関係を調べて、その値を、 tanα=y/(x-R/sinα) tanβ=y/((B-x)-R/sinβ) の連立方程式から解いたx,yに代入すれば、xとyの関係が見えてくるかもしれません。
- spring135
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R→0の極限では楕円ですね。 R→A/πでは頂点Pも円弧の中心点も動きません。 途中の場合は円この部分の計算が大変で、見通しのある結果が得られるか不明です。
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