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円弧内の面積を教えて下さい。

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お礼率 57% (58/100)

四角形の1辺が10cmの中に四角形の4つの頂点を中心に半径10cmの円弧が4つ描かれています。
四角形の中にサーフボードが2つ重なっているような図になると思いますが、その重なっている部分の面積を教えて下さい。
宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル8

ベストアンサー率 35% (10/28)

正方形の頂点を左上から時計と逆周りにA,B,C,Dとします。
さらに円弧の交点4つを上から時計と逆周りにP,Q,R,Sとします。

PQ間の円弧を(PQ)とあらわすとすると
求める面積は(PQ)(QR)(QS)(SP)ですね。

正方形の中心をGとします。
すると
(PQ)(QR)(QS)(SP)
=(PQ)G+(QR)G+(QS)G+(SP)G
=4*(PQ)G ∵(PQ)G=(QR)G=(QS)G=(SP)G

(PQ)Gを求めれば終了です。

また
(PQ)G
=(PQ)C-△PCG-△QCG
=(PQ)C-2*△PCG ∵△PCG=△QCG

(PQ)Cを求めます。

P,Qは半径10cmの円の交点なので△PBCと△QCDは正三角形。
∴∠PCB=∠QCD=60°
∴∠PCQ=30°

(PQ)C
=10*10*π*(30°/360°)
=(25/3)π

△PCGを求めます。
BCの中点をMとすると、△PCBは1辺が10cmの正三角形なので、
PM=5√3
∴△PCG
=PG*MC/2
=(PM-GM)*MC/2
=(5√3-5)*5/2

よって
(PQ)G
=(PQ)C-2*△PCG
=(25/3)π-2*(5√3-5)*5/2
=(25/3)π-25√3+25

(PQ)(QR)(QS)(SP)
=4*(PQ)G
=(100/3)π-100√3+100

以上

説明しづらい!
図を書けば一発。
ふーつかれた。
お礼コメント
ryouw

お礼率 57% (58/100)

親切な解説を頂き感動しました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-21 23:20:34
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 61% (349/567)

100π/3-100√3+100(平方センチ) って出ましたけど。計算力無いんで、自信ありません。 ...続きを読む
100π/3-100√3+100(平方センチ)

って出ましたけど。計算力無いんで、自信ありません。
お礼コメント
ryouw

お礼率 57% (58/100)

回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-21 22:35:58

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 38% (54/141)

説明は難しいなあ。上手な人におまかせ。 値は 100(π/3+1-√3) で、約31.5です。 ...続きを読む
説明は難しいなあ。上手な人におまかせ。
値は
100(π/3+1-√3)
で、約31.5です。
お礼コメント
ryouw

お礼率 57% (58/100)

回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-21 22:37:20
  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 33% (19/57)

円周率を3.14として小数点2位以下があいまいですがおそらく出ました。 絵に描くと分かりやすいので。紙とペンを用意してください。 ココでは描けないので、各ヒント毎に理解したあと進んでください。 (いきなり7まで行くと混乱します) まず、隣り合う点を中心として円弧を2コだけ書いてください。 <ヒント1> 真ん中にあるラグビーボールの大きさを求めます (10×10×3.14÷4×2)-1 ...続きを読む
円周率を3.14として小数点2位以下があいまいですがおそらく出ました。
絵に描くと分かりやすいので。紙とペンを用意してください。

ココでは描けないので、各ヒント毎に理解したあと進んでください。
(いきなり7まで行くと混乱します)

まず、隣り合う点を中心として円弧を2コだけ書いてください。
<ヒント1>
真ん中にあるラグビーボールの大きさを求めます
(10×10×3.14÷4×2)-10×10=57(cm2)

<ヒント2>
半径10cmの1/4円からヒント1を除いた部分の大きさを求めます
(10×10×3.14÷4)-57=21.50(cm2)・・・(A)

<ヒント3>
ちょっととがった帽子型の大きさを求めます
半径10cm、60度の扇形の面積
10×10×3.14×60/360=52.33(cm2)
それぞれの円弧を中心とする辺を底辺とした半径10cmの正三角形の面積
10×5√3÷2=43.3
正三角形の淵にある細い三日月型の面積
52.33-43.30=9.03
ちょっととんがった帽子型の面積
43.3+9.03×2=61.36・・・(B)

ここで2つの円弧を追加する

<ヒント4>三味線のバチのような形の面積
正方形-B-A=100-61.36-21.5=17.04

<ヒント5>たけのこ(真ん中の四角を含む)を求める
100-21.5-17.04-17.04=44.42

<ヒント6>たけのこの先を求める
57-44.42=12.58

<ヒント7>ラグビーボールからたけのこの先2個を引くと真ん中が残る
57-12.58.12.58=31.84

(※計算間違いがあればご容赦ください)
お礼コメント
ryouw

お礼率 57% (58/100)

大変親切な回答を頂き理解する事ができました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-21 22:42:56
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