連比について質問です

質問

連比について質問です

以下の問題を見てください。
Ａ ： Ｂ ＝ ７ ： ４，Ｂ ： Ｃ ＝ ６ ： ５ のとき，Ａ ： Ｂ ： Ｃ を求めなさい。

質問1:この問題を日常生活等の具体例に置き換えてみると、何をしていることなのでしょうか？
たとえばロールケーキを分けるとき等に置き換えて、ご教示いただければ幸いです。

質問2:A:BのＢとB:CのＢをある数に統一しますが、なぜ統一する必要があるのでしょうか？

回答No.1

Hyokko_Lin · ベストアンサー

★質問1に対して
「A:B=7:4」は、
「AさんとBさんの取り分けたロールケーキの長さの比が、7:4」
ということを表します。
Aさんが7cm取っていたら、Bさんは4cm取っている
Aさんが21cm取っていたら、Bさんは12cm取っている……(1)
ことになりますね。

同じように、
「B:C=6:5」は、
「BさんとCさんの取り分けたロールケーキの長さの比が、6:5」
ということを表します。
Bさんが6cm取っていたら、Cさんは5cm取っている
Bさんが12cm取っていたら、Cさんは10cm取っている……(2)
ことになりますね。

ところで、
「AさんとBさん」、「BさんとCさん」の長さの比は分かりました。
では、「AさんとBさんとCさん」三人の長さの比はいくつになるでしょう。
ここで、(1)、(2)を見てみると、どちらもBさんは12cm取っています。
このとき、Aさんは21cm、Cさんは10cm取っていますね。

つまり、「Bさんが12cm」のとき、「Aさんは21cm、Cさんは10cm」ということになります。
要するに、
「AさんとBさんとCさんの取り分けたロールケーキの長さの比が、21:12:10」
ということになります。
例えば、
Aさんが21cm取っていたら、Bさんは12cm、Cさんは10cm取っている
Aさんが42cm取っていたら、Bさんは24cm、Cさんは20cm取っている
Aさんが10.5cm取っていたら、Bさんは6cm、Cさんは5cm取っている
ということになります。

このように、「A:B:C=21:12:10」と置き換えると、
三人の取り分けたケーキの長さの関係が一目でわかるようになります。

★質問2に対して
三人の関係を表すには、「AさんとCさんの取り分けたロールケーキの長さの比」
が必要になります。
問題を見ても、「AさんとCさん」の関係は直接は分かりません。
しかし、「AさんとBさん」、「BさんとCさん」の関係は分かります。
そこで、Bさんを仲立ちにして、「AさんとCさん」の関係を求めることになります。
そのために、Bにあたる数を統一する必要があるのです。