連比とは？
- 連比とは、２つ以上の比を連鎖させた比のことです。
- 例えば、A:B = 7:4, B:C = 6:5の場合、A:B:Cの比を求めることができます。
- 連比では、比の基準量が異なるため、１あたりの量も異なります。そのため、比較する際には注意が必要です。
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連比について質問です
連比について質問です 以下の問いを見てください。 Ａ ： Ｂ ＝ ７ ： ４，Ｂ ： Ｃ ＝ ６ ： ５ のとき，Ａ ： Ｂ ： Ｃ を求めなさい。 疑問1:A:BのBとB:CのBは、総量は同じですよね？ただ、A:B，B:Cは分けられた基準がが違うだけですよね？例えば、ロールケーキ１本を、2（A）:4（B），6（B）:12（C）でわけるとしてとして、Bである4も6も総量は同じだけど、分けられた基準が違うから、1あたりの量が違うってことですよね？ 疑問2:上記の問いでは、Bを最小公倍数１２に統一しますが、これの本質的意義は、「A:BとB:Cは、等分するための基準量が違うため、１あたりの量が違う。そうなると、A:B:Cをするとき、１あたりの量が違うから比として比べられない」でしょうか？
- wantanton
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wantantonさん とことんやっていますね。 比や比例の考え方は、高校までに習う算数・数学の中の重要度でベスト３に入ると思いますので、しっかり押さえておきたいです。 ＞＞＞A:BのBとB:CのBは、総量は同じですよね？ まず、「総量」ということばが不適切です。 また、「総」を取って「量」だけにしてみても、やはりダメです。 Ａ：Ｂ というのは、Ａ：Ｂという比以外の何も表していません。 そこで、比ではなく量を置いてみましょうか。 ａ、ｂ、ｃ という量があるとして、量と比の関係を ａ：ｂ ＝ Ａ：Ｂ ｂ：ｃ ＝ Ｂ：Ｃ と置きます。 ＞＞＞ただ、A:B，B:Cは分けられた基準がが違うだけですよね？ いえ、基準はどこにもありません。 Ａでもないし、Ｂでもないし、Ｃでもないし、そのほかの何かでもありません。 基準はないのです。 言い換えれば、何を基準にするかは、その人それぞれ好き勝手にしてよいのです。 ＞＞＞例えば、ロールケーキ１本を、2（A）:4（B），6（B）:12（C）でわけるとしてとして、Bである4も6も総量は同じだけど、分けられた基準が違うから、1あたりの量が違うってことですよね？ 違います。 量ａと量ｂの比を表す式 （ ａ：ｂ ） ＝ Ａ：Ｂ ＝ ７：４ 量ｂと量ｃの比を表す式 （ ｂ：ｃ ） ＝ Ｂ：Ｃ ＝ ６：５ ２１：１２：１０ ＞＞＞疑問2:上記の問いでは、Bを最小公倍数１２に統一しますが、これの本質的意義は、「A:BとB:Cは、等分するための基準量が違うため、１あたりの量が違う。そうなると、A:B:Cをするとき、１あたりの量が違うから比として比べられない」でしょうか？ 違います。 特に、「１あたり」というところが非常にまずいです。 なぜならば、この世の中にある数量すべてに（本質的に）「×１」を付けなくてはいけない、という論理になってしまうからです。 そして、最小公倍数にする本質的な意味は、 「最小でない公倍数を採用しておいて後で約分する方法でもよいが、それではダサい。 だから最初から最小公倍数を採用せよ。」 ということです（本当です）。 あるいは、「１あたり」という考え方もできますよ。 今回の場合、Ｂが２つあるので、Ｂを１にすれば合理的です。 Ａ：Ｂ ＝ ７：４ ＝ ７／４ ： １ Ｂ：Ｃ ＝ ６：５ ＝ １ ： ５／６ よって Ａ：Ｂ：Ｃ ＝ ７／４ ： １ ： ５／６ （つづき） ＝ ７×６ ： １×４×６ ： ５×４ ＝ ７×３ ： １×４×３ ： ５×２ ＝ ２１：１２：１０
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ご回答いつもありがとうございます。 sanoriさんにはいつも助けられてますね。 頭がこんがらがっているため、いまいちわかりません。 すいません。 疑問点を整理してから、再投稿したいと思います。