こんにちは、現在、数学の勉強をしています。

質問

こんにちは、現在、数学の勉強をしています。
高校は農林学校で、中学の復讐程度だったので、参考書を買い、独学で勉強しています。
基本的には回答を見れば分かるのですが、よくわからない部分があったので、質問させてください。

2重根号を外せという問題です。

√15-6√6

という問題で、（大きいルート以下に15以降が収まっています。）

私の答えとしては、√15－2√54という形にして、
√（√6-√9)~2として、√6‐3としました。

しかし、回答では3-√6と正負が逆です。
２乗にして展開すればどちらも同じ答えになるように思うのですが、
どのように違うのでしょうか。

回答No.3

chie65535 · ベストアンサー

＞しかし、回答では3-√6と正負が逆です。
＞２乗にして展開すればどちらも同じ答えになるように思うのですが、
＞どのように違うのでしょうか。

「√の定義」が「正のみ」だからです。

「平方根のうち、符号が正のもののみをルート(√)記号で表わす」と決まっています。

例えば「２乗して９になる数」は「３と－３」ですが「√９」は「３だけ」なのです。

「√９」の答えを「３と－３」と答えたり「－３」と答えると「不正解」です。

＞√（√6-√9)~2として、√6‐3としました。

「６＜９」ですから「√６＜√９」です。

従って「√６＜３」ですから「√６－３＜０」です。

「√６－３」は負数ですから「√の答えとしては不適当」です。

「√の式」なのですから「答えは正の数でなければいけない」のです。

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。
基本的なことを見落としていましたが、ようやく理解できました。

回答No.4

nattocurry

> √15-6√6
> という問題で、（大きいルート以下に15以降が収まっています。）

そういう場合は、√(15-6√6) と書くようにしましょうね。

さて、2乗して 15-6√6 になる数は 2つあり、そのうちの正の数は √(15-6√6) であり、そのうちの負の数は -√(15-6√6) です。

そして、

√(15-6√6) ＝ 3-√6
-√(15-6√6) ＝ √6-3

となります。

お礼

次回からはそう書くようにします。ご指摘、ご回答ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんにちは。

実数の場合は、√の記号の前にマイナス符号が付いていなければ正の数、という約束があるので、
ゼロより大きい　３－√６　だけが正解になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
理解することができました。

回答No.1

ziziwa1130

√(15-6√6)>0ですよ。√6<3ですから、√6-3<0、3-√6>0です。従って3-√6が正解です。