• ベストアンサー

不等式で表される立体の体積を求め

alice_44の回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

24倍じゃなく、48倍だったね。 (0≦x≦y≦z かつ x+y-z≧0 かつ x+y+z≦2) および (0≦x≦y≦z かつ x+y-z≦0 かつ z≦1) の体積の48倍。

関連するQ&A

  • 不等式で表された立体の体積

    質問させて下さい。 「y>=x^2 かつ y^2<=z<=1で表される立体の体積を求めよ」 どのように考えればよいのでしょうか。 宜しくお願いします。

  • テストがあるのに立体の体積の求め方がわかりません((+_+))

    テストがあるのに立体の体積の求め方がわかりません((+_+)) 助けてくださいーーーー泣 (1)z=x^2+y^2とz=x+1で囲まれた立体図形の体積 (2)x^2+y^2+z^≦4と(x-2)^2+y^2≦1の共通部分の立体図形の体積

  • 数III 積分 立体

    xyz空間において、不等式x^2≦y,y^2≦z,z^2≦xの表す立体の体積Vを求めよ。 よろしくお願いします。

  • 立体の体積と重心

     次のような問題です。2つの円柱面x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2で囲まれたx>=0,y>=0,z>=0の領域を考える。このとき次のものを求める。 (1)体積V (2)重心(x,y,z)  (1)については基本的な二重積分で、大学の講義でも習ったので解けたのですが、(2)のように不規則な形をした立体の重心を求める方法が分かりません。円錐、四角錐などは解けるのですが...。  考え方などをどなたか教えてもらえないでしょうか?

  • 座標空間の体積

    座標空間において、次の不等式 y≧2(x^2) y≦4x -2≦z≦3 を満たす立体の体積の求める問題。 y≧2(x^2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形になりましたが -2≦z≦3が加わるとどのように図をかけばいいのか分かりません。 横がx,斜めがy、縦がz そうすると、y≧2(x^2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形が底面積になってなんとなくなのですが図は細長い円柱になるのでしょうか? (体積)=(底面積)×(高さ) で求められますがどのようにこの問題を解くのか分かりません。 宜しくおねがいします。

  • 立体の体積

    a^2y^2+x^2z^2=b^2x^2とx=aで囲まれる図形の体積を求めたいのですが、どう計算したら良いのでしょうか?? 重積分の問題です。 図形が想像できないし、領域もよく分かりません。 答えは1/2・πabです。 計算の仕方を教えて下さい。お願いします。

  • 立体の体積

    球面x^2+y^2+z^2=a^2、円柱x^2+y^2=ay (a>0)および平面z=0で囲まれた部分の体積についてです。答えは(π/3-4/9)a^3です。 x=rcosθ、y=rsinθとして 0≦r≦asinθ 0≦θ≦π/2で2重積分すると、答えと一致しました。 しかし、はじめ自分は、0≦θ≦πで計算していたため一致しませんでした。何故0≦θ≦π/2となるのでしょうか? 教えて下さい。

  • 立体の体積 極座標 (二重積分)

    次の立体の体積を求めよ。 (1)曲面z=4-(x^2)-(y^2)とxy平面で囲まれた立体 (2)球(x^2)+(y^2)+(z^2)=4が、円柱(x^2)+(y^2)=2xで切り取られる部分。 二重積分と極座標を用いるってのはわかりましたが、半径をr,角度をθとすると、それらの積分区間がわかりません。よろしくお願いします。

  • 山のような立体の体積

    こんにちは。いつもお世話になっております。 今、数学で積分を使った慣性モーメントの求め方をやっているんですが、つまっています。 問題は「0≦x≦4,0≦y≦16の範囲で、y=16-x^2をy軸にそって回転させた立体の慣性モーメントを求めよ。」です。 慣性モーメントを知るために、まず回転させて出来たこのお山みたいな立体の体積を求めなければいけないのですが、求め方が分かりません。 円筒のように、この立体にも体積の公式ってあるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数3 体積 

    座標空間で円板C:x^2+y^2≦1、z=0の上を動く点Pと、2定点A(1,0,1)B(-1,0,1)がある。線分AP全体でできる立体をD1、線分BP全体でできる立体をD2とする。 (1)D1を表す不等式を求めよ。 (2)D1とD2の共通部分の体積を求めよ。 この問題を解こうと思ったのですが、数3の教科書等で習ったのとは違っていて、図示してみても何をしたらよいのかがわかりません。P(x,y)として線分APの式を考えようとしたのですが、不等式として表せませんでした。何か考え方のヒントを教えていただければ幸いです。よろしくお願いします