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不等式で表される立体の体積を求め
alice_44の回答
- alice_44
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ナイーブに場合分けすると、 5連立一次不等式が16組出てきて ワケワカランようになる。 対称性を利用しよう。 問題の図形は、x,y,z各々の符号反転と、 x,y,zの内の2個の入れ替えという 計6個の操作で、式が変化しない。 よって、0≦x≦y≦z である部分だけ見れば、 あとは、それと合同な部品が (2↑3)×(3!)個あることになる。 0≦x≦y≦z かつ (x+y+z)+(-x+y+z)+(x-y+z)+|x+y-z|≦4 の体積を求めて、 最後に24倍すればよい。
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