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質問

比重1.2の液体Ａと比重1.0の液体Ｂを適当にまぜて、比重1.06の液体を作りたい。
ＡとＢの体積比をどのようにすればよいか
（Ａ：Ｂの体積比で答える）ただし、混合による体積の変化はないものとする。

A1cm＾3にたいしてＢをｘcm＾3入れるとすれば、混ぜ終わった後の体積は1+ｘ、重さは1.2+ｘについてよくわかりまえん

回答No.5

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんばんは。＃３＃４です。

＞＞また、重さで考えると、ばらばらに考えると
Aの１に対する重さは１．２でした。
Bのｘに対する重さはｘですね。←比重が１だから
----------------------
A+Bの合計の重さは(1.2+x)ですね。

＞がまだよくわかりません。

う～ん・・ｘという文字で表してあるから、分かりにくいのかな？？

じゃあ、もっと具体的な数字で見て行きましょうか。
Ａの比重は１．２、Ｂの比重は１としますね。

************************************************
Ａ　５０ｃｍ^3と、Ｂ　４０ｃｍ^3　を混ぜると、
体積と、重さは、それぞれどうなるでしょうか？？

まず、Ａ５０cm^3の体積は、５０cm^3　重さは、５０×１．２＝６０g
ということです。
（重さ＝比重×体積）←これは公式だと思ってください

同じくB４０cm^3の体積は、４０cm^3　重さは、４０×１＝４０g

ですから、AとBを混ぜた溶液の体積は
Aの体積＋Bの体積＝５０＋４０＝９０cm^3

AとBの混ぜた溶液の重さは、
Aの重さ＋Bの重さ＝６０＋４０＝１００g

この例を理解してみてください。
************************************************

さて、問題は、これと同じことを言っているのです。

A１cm3の体積は、１cm^3その重さは、比重が１．２だから
１×１．２＝１．２g

Bを今ｘcm^3としますと、その体積はxcm^3　その重さは
比重が１だから、ｘ×１＝ｘgです。

では、AとBを混ぜた溶液の体積と重さは？？

体積は、Aの体積＋Bの体積＝（１＋ｘ）cm^3

重さは、Aの重さ＋Bの重さ＝（１．２＋ｘ）g

となることが分かりますね。

そうすると、あとは、
比重＝（重さ）÷（体積）の式にあてはめると

１．０６＝（１．２＋ｘ）÷（１＋ｘ）

両辺（１＋ｘ）倍して、分母をはらうと

１．０６（１＋ｘ）＝１．２＋ｘ

という式が出てきます。

＞私は
(1.2+ｘ）+（1+ｘ）＝１．０６なのかと思った
　↑　　　　　↑　　　　↑
重さ　　　体積　　　　比重

ですから、全部単位がばらばらです。
まずは、比重の意味を正しく理解してみましょう。
もう一度、じっくり読み返してみてください。
頑張って！！！

回答No.4

fushigichan

boku115さん、こんばんは。

＞＞比重1.2の液体Ａと比重1.0の液体Ｂを適当に混ぜるというので、

＞私は
(1.2+ｘ）+（1+ｘ）＝１．０６なのかと思ったらすごく考える問題なのでこんがらかっています。

いえ、難しく考える必要はありません。

比重について、あまり知らないということですが、
比重って何か、というと、体積あたりの重さのことを言うんですね。

物質はすべて比重が同じかというと、そうじゃないですよね。
例えば、同じ大きさ（体積）でも、わたがしと、金属のかたまりでは
金属の塊のほうが、非常に重たい。
それは、どういうことかというと、比重が大きいということなんですね。

化学では、摂氏4度の純粋の水の重さを１とし、それを基準にして
物質の比重を比べていきます。

前置きはさておいて、
Aの体積１に対して、Bの体積ｘを混ぜると考えましたよね。
そのとき、体積の合計は（１＋ｘ）ですよね？

また、重さで考えると、ばらばらに考えると
Aの１に対する重さは１．２でした。
Bのｘに対する重さはｘですね。←比重が１だから
----------------------
A+Bの合計の重さは(1.2+x)ですね。

さて、比重とは、体積あたりの重さでしたね。
体積(1+x)に対して、重さは(1.2+x)ですから
比重は（重さ）÷（体積）で与えられますから←これは公式
このA+Bの混合の比重は
（１．２＋ｘ）/（１＋ｘ）です。

これが、実は１．０６になっているのですね。

（１．２＋ｘ）/（１＋ｘ）＝１．０６

両辺(1+x)倍して
（１・２＋ｘ）＝１．０６（１＋ｘ）

あとは、＃３のとおりに計算してください。
比重の意味さえ分かれば、簡単です。がんばってください！！

補足

なんどもすいません。
＜Aの体積１に対して、Bの体積ｘを混ぜると考えましたよね。
そのとき、体積の合計は（１＋ｘ）ですよね？

また、重さで考えると、ばらばらに考えると
Aの１に対する重さは１．２でした。
Bのｘに対する重さはｘですね。←比重が１だから
----------------------
A+Bの合計の重さは(1.2+x)ですね。

がまだよくわかりません。

回答No.3

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

比重って、体積に比べての、重さのことをいいますよね。
体積１cm^3に対して、１ｇなのを、比重１といいますよね。

Aの比重は1.2なので、体積１に対して、重さは１．２
Bの比重は１なので、体積１に対して、重さは１
ということになります。

今、A１cm^3に対して、Bxcm^3を混ぜるとすると、

　　　　　　体積　　　　　　重さ
A　　　　　　１　　　　　　１．２
-------------------------------------------
B　　　　　　ｘ　　　　　　　ｘ
-------------------------------------------
合計　　　　（１＋ｘ）　　（１．２＋ｘ）

という具合になるのです。
体積は（１＋ｘ）に対して、重さは（１．２＋ｘ）
この比重が１．６になればいいですね。

比重とは、比重＝（重さ）÷（体積）
なので、

（１．２＋ｘ）÷（１＋ｘ）＝１．０６
１．２＋ｘ＝１．０６×（１＋ｘ）
１．２＋ｘ＝１．０６＋１．０６ｘ
１．２－１．０６＝（１．０６－１）ｘ
０．１４＝０．０６ｘ
両辺１００倍して
１４＝６ｘ
ｘ＝１４/６＝７/３

となるので、A１cm^3に対して、B７/３cm^3
両辺３倍して、整数に直すと、
A３cm^3に対して、B７cm^3
の割合で混ぜればいいことになります。
A:B=3:7
の割合でいいということですね。

ご参考になればうれしいです。

補足

ごめんなさい。
せっかく詳しく教えてくれたのに、よくわかりません。
比重に関しては初心なもので。
参考書など見て確認したのですが、あまり詳しく載っていませんでした。

＞比重1.2の液体Ａと比重1.0の液体Ｂを適当に混ぜるというので、

私は
(1.2+ｘ）+（1+ｘ）＝１．０６なのかと思ったらすごく考える問題なのでこんがらかっています。
できれば、もうすこし詳しくおしえてもらってもいいですか？
わがままですいません

回答No.2

ymmasayan

文章(式)が判らないのか答え(このあとの解き方)が判らないのかはっきりしませんが。

＞混ぜ終わった後の体積は1+ｘ、重さは1.2+ｘについてよくわかりまえん

後半の式の部分をきちんと書いてみると1.2×１＋1.0×ｘ＝1.2＋x

解き方ですが、(1.2+x)/(1+x)＝1.06
これを解いて、ｘ＝7/3
体積比は1:7/3＝3/3:7/3＝３：７　答え　３：７

回答No.1

eliteyoshi

液体Aの体積を1液体Bの体積をxとすると混合後の体積は1+xです。よって、
(1.2×1)+(1.0×x)=1.06×(1+x)
この方程式を解くと、
x=2.33
よって体積比は、
A:B=1:2.33
です。