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周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。
周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。 下のページの8.(c)の欄なのですが、 http://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/answer/chapter5.pdf (1+e^(－jω))^4=(2?e^(－j(ω/2))?cos(ω/2))^ 4 この変形がどうしても分からず困っています。 アドバイス、よろしくお願いします。
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オイラーの式：e^(-jx)=cos(jx)-jsin(jx)と三角関数の倍角公式を使う。 1+e^(－jω)=1+cosω-jsinω=2cos^2(ω/2)-2sin(ω/2)cos(ω/2) =2cos(ω/2)(cos(ω/2)-jsin(ω/2))=2cos(ω/2)e^(-j(ω/2))
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- 178-tall
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>(1+e^(－jω))^4=(2*e^(－j(ω/2))*cos(ω/2))^4 倍角公式による変形みたいです。 1 + e^(-jω) = (1+cosω) - j*sinω = 2*{cos(ω/2)}^2 - j*2*sin(ω/2)*cos(ω/2) = 2*cos(ω/2){cos(ω/2) - j*sin(ω/2)} = 2*cos(ω/2)*e^(-jω/2)
お礼
アドバイスありがとうございました。 下のお方がわずかに早かったのでそちらをベストアンサーにさせて頂きます。 申し訳ございません。
- Tacosan
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逆に, 右辺から左辺に考えてみればいいと思う.
お礼
実際にやってみました。cosωn=1/2(e^(jwn)+e^(-jwn))でn=1/2とすればいいのですね。 より正しさを確かめられることができました。ありがとうございました。
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お礼
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