• ベストアンサー

eの積分について

eの積分について ∫e^(ix)dxの不定積分について質問です。 ∫e^(ix)dx = (1/i)・e^(ix)+C = -i・e^(ix)+C この数式は正しいでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

誤りではないと思いますが ∫e^(ix)dx = (1/i)・e^(ix)+C = -i・e^(ix)+C =e^(i(x-π/2))+C =sin(x)-i*cos(x)+C

v6arxzmd
質問者

お礼

ありがとうございました。 解いてて不安になってきましたので質問させていただきました。

その他の回答 (2)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.3

こんにちわ。 >この数式は正しいでしょうか? 正しいですね。 オイラーの公式:e^(ix)= cos(x)+ i* sin(x)を用いれば示すことができます。

v6arxzmd
質問者

お礼

ありがとうございました

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

正しいです。 積分に経路依存性も無いし、 その計算で完璧だと思います。

v6arxzmd
質問者

お礼

ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 虚数の積分の問題を教えて下さい。

    この積分の問題を教えて下さい。 (-πからπ)∫{(e^x)(e^ix)}dxです。 iは虚数なのでどうすればいいのかわかりません。 オイラーの公式を使うんでしょうか? 分かる方、お願いいたします

  • 積分に関する質問です。

    積分に関する質問です。 ∫x^3*e^x^2dxの不定積分を求めよ。 これの答えを導くまでの式を書いてください。お願いします。

  • 不定積分と定積分

    この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に3下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x{(x/2)-1}^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx

  • 積分

    次の不定積分をといてほしいです。 ∫e^x/(e^x+1)dx

  • 積分

    ∫(1/(1+(x^2)))dx =arctan(x) ということから置換積分を用いて t=ixとおいて dx/dt=-i ∫(1/(1-(x^2)))dx =∫(1/(1+(t^2)*(-i)))dt =-i*∫(1/(1+(t^2)))dt =-i*arctan(t) =-i*arctan(ix) となってしまいました。 最初の式には、虚数単位がなかったのですが、 結局、虚数単位が二ヶ所出てきました。 この式は複素関数なのでしょうか。

  • 不定積分

    次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると2回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +C となっています。

  • 積分です。。

    不定積分、∫(1+e^-x分の1-1+e^x分の1)dx の計算です。。 答えは2log(e^x+1)-x+Cです。。 何回かやったんですけど、答えがすべて違ってしまい、 途中式も何をやっていたのか分からなくなってしまうんです(>_<) すいませんがお願いします。。

  • 複素積分

     Cauchyの積分定理の応用に関する問題(Fresnel積分)に関してですが、テキストなどでは、積分路を扇にとって積分していますが、これを二等辺三角形にして考えています。  まずf(z)=e^(iz^2)として、積分路Cを0,R,(1+i)Rを頂点とする直角二等辺三角形の周とします。ここで、C上の積分∫f(z)dxを考えて、Fresnel積分を導きたいのですが、一部積分評価がわからないところがあり、質問させていただきました。  積分路CをC1(0→R)、C2(R→(1+i)R)、C1((1+i)R→0)、として考え、各積分路の積分をI1,I2,I3とすると、Cauchyの積分定理より、   ∫f(z)dx=I1+I2-I3=0 となり、I1,I3については問題ないのですが、I2の積分評価がうまくできません。  C2をパラメータtを用いて、z=R+it,(0≦t≦R)とすれば、   I2=i∫[0,R] e^(i(R+it)^2) dt    =i∫[0,R] e^{i(R^2-t^2)-2Rt} dt  ----(*) となり、(*)式の積分評価がよくわかりません。R→∞としたとき、I2→0となるのですが、どうやって導いたらよいのでしょうか?どなたか教えていただけないでしょうか?できれば、詳しく教えていただけると大変助かります。  大変読みづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

  • 不定積分が分かりません。

    以下の不定積分の解き方が分かりません。分かる問題だけでも良いのでご教授願います。 1. ∫√(x-1)/√(x+1)dx 2. ∫(e^2x/(e^x+1))dx 3. ∫(12/(x^3-8))dx よろしくお願いします。

  • 積分

    次の不定積分の解を教えてください。 ∫(x+2)x^(-3)e^(-x)dx