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積分
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虚数単位がでてきますが、値は実数になります。 複素関数としてのarctanは、複素関数としての対数関数を用いて、 arctan(z)=(1/2i){log(1+iz)-log(1-iz)} のように表わされます。 ここでz=ixとして計算すると、 -i*arctan(ix)=(1/2){log(1+x)-log(1-x)} となります。 これは、 1/(1-x^2)=(1/2){1/(1+x)+1/(1-x)} と変形して積分したものと一致します。 三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数などの複素関数として の定義は関数論の本などでご確認を。 ここで書くと非常に長くなりますし、正確に説明する自信もありま せん・・・
その他の回答 (2)
- rabbit_cat
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＃２様のとおり、 -i*arctan(ix) = 1/2{ log(1+x) - log(1-x) } と書けます。 実際、もとの積分で、部分分数分解を用いれば、直接この形がでてきます、
お礼
アドバイスありがとうございます。
(実・逆)双曲線関数(対数関数で表現可)になると思います。
お礼
アドバイスありがとうございます。
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お礼
回答ありがとうございます。 実数になるんですね。