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虚数の積分の問題を教えて下さい。
この積分の問題を教えて下さい。 (-πからπ)∫{(e^x)(e^ix)}dxです。 iは虚数なのでどうすればいいのかわかりません。 オイラーの公式を使うんでしょうか？ 分かる方、お願いいたします
- o-saka-iru
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オイラーの公式を使います。 そうするとあなたの直前の質問 質問No.9063611 の結果(私のANo.1の回答のI,J)が使えます。 K=∫(-πからπ) {(e^x)(e^ix)}dx =∫(-πからπ) {(e^x)(cosx+isinx}dx =∫(-πからπ) {(e^x)cosx}dx+i ∫(-πからπ) {(e^x)sinx}dx =J+i I ここであなたの直前の質問での私の回答ANo.1の I={(e^π)-(e^(-π))}/2, J={-(e^π)+(e^(-π))}/2 を代入すると K={-(e^π)+(e^(-π))}/2+i{(e^π)-(e^(-π))}/2 =(i-1)(e^π)/2+(1-i)(e^(-π))/2 ... (答)
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- bran111
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I=(-πからπ)∫{(e^x)((e^ix)}dx =(-πからπ)∫{e^((1+i)x)}dx 1+iは複素数ではあるが単なる定数と扱えばよい。 I=(-πからπ)[e^((1+i)x)/(1+i)] =[e^((1+i)π)-e^(-(1+i)π)]/(1+i) e^(iπ)=e^(-iπ)=-1, 1/(1+i)=(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(1-i)/2 を用いて I=[e^(-π)-e^π](1-i)/2
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