二重球殻の電場と電位
- 外側にある半径aの球殻に総量Qの電荷が一様に分布しています。内側に半径bの同心球殻(a>b)があり、総量-Qの電荷が一様に分布しています。球殻の中心Oから距離rの点での電場Eと電位φを求める方法について説明します。
- まず、球殻の中心Oから距離rの点での電場Eを求める方法について説明します。距離rがふたつの球殻の外側(r>a)の場合や、外側と内側の球殻の間(b<r<a)の場合、また二つの球殻の内側(r<b)の場合でも、電場Eを求めることができます。
- 次に、電場を積分して、球殻の中心Oから距離rの点での電位φを求める方法について説明します。距離rがふたつの球殻の外側(r>a)の場合や、外側と内側の球殻の間(b<r<a)の場合、また二つの球殻の内側(r<b)の場合でも、電位φを求めることができます。無限遠点の中心の電位を0とします。
- ベストアンサー
答えだけでもいいので、お願いします。
答えだけでもいいので、お願いします。 「二重球殻の電場と電位」 外側にある半径aの球殻に総量Qの電荷が一様に分布しています。 内側に半径bの同心球殻(a>b)があり、総量-Qの電荷が一様に分布しています。 1.球殻の中心Oから距離rの点での電場Eを求めてください。 rがふたつの球殻の外側(r>a)の場合も、外側と内側の球殻の間(b<r<a)の場合も、二つの球殻の内側(r<b)の場合も求めてく ださい。 2.電場を積分して、球殻の中心Oから距離rの点での電位φを求めてください。 rがふたつの球殻の外側(r>a)の場合も、外側と内側の球殻の間(b<r<a)の場合も、二つの球殻の内側(r<b)の場合も求めて ください。 無限遠点の中心の電位を0とします。 多くてすみません。 一部でもいいのでお願いします。
- kokugonahibi
- お礼率100% (1/1)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数5
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
電場のガウスの法則を用いて、Oを中心とする半径rの球面を考えれば、r<b、r>aにおいては、球面内の電荷の総量は0であり、対称性から球面を貫く電気力線の本数は球面上のどの点（微少面積）でも等しいので結局0だった思います。 b<r<aでは、同じように球面内の全電荷は-Qだから、球面を内から外へ貫く電気力線の全本数は1/(ε0)×Q本で、球面の表面積4πr^2と対称性により外向き1/4π(ε0)r^2×-Q=(k0)×-Q/r^2なので、結局中心Oに電荷-Qがあるのと同じです。 (1)よってr<b,r>aではE=0[C],b<r<aでは内向きに大きさE=(k0)Q/r^2[C]・・・[1] (2)r>aでφ=0,b<r<aで-[1]×1をr～∞（実質r～a）に積分すれば、φ=(k0)Q(1/a-1/r) r<bでφ=(k0)Q(1/a-1/b) すいません、あんまり自信ないです。
関連するQ&A
- 同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量
半径aと半径b（a<b）の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。 外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。 (１)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。 (２)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。 (３)このコンデンサーの電気容量を求めよ。 という問題が解けません。 特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。 どなたか解いていただけませんか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 球殻間の空間の静電位におけるLaplace方程式
真空中に半径がaおよびbの２同心導体球殻からなるコンデンサーがある。 それぞれの球殻には総量＋Q[C]、-Q[C]の電荷が一様に分布している. 球殻間の空間に電荷はないから、球殻間の空間の静電位はLaplace方程式 を充たしている. [1]このような球対称の電荷分布を持つ問題では同心球殻の中心を原点とする 極座標(球座標)系(r,θ,φ)を使ったほうが便利である.Laplace 方程式の球座標系における表式を書け. [2]電位V(r,θ,φ)はγのみの関数であることが分かる.従ってVをθお よびφで微分したものは零になる.このときのLaplace方程式を書け. [3][2]の方程式を解き,V(r)の関数形を求めよ. 未定定数はそのまま 残すこと. [4]V(r)の勾配に(-1)を掛けて位置 r=aにおける静電場を求めよ. 以上の問題について回答を宜しくお願いします.贅沢を言えば[1]以外の問題 についてを特にお願いします.
- 締切済み
- 物理学
- 質問 物理 大学 ガウスの法則
ガウスの法則を使って電場を求める問題で （半径aの球を囲む半径R（>a）の球殻） 内側に、＋Qの電荷をもつ半径aの球、 外側に、－Qの電荷をもつ半径R（厚さは無視できる）の球殻 のようになっているときの電場E(ｒ)を ガウスの法則を使って求める解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサ内の電場の求め方
同心球状のコンデンサをその中心を通る平面で2つに切断したものがある（半球の球殻）そこ（外側電極）に+Qの正電荷を与え、内側電極（外側球殻と同心の球）は接地してある。このときコンデンサ内（誘電率ε）の電場は？（球の中心からの距離rを用いる） というのが問題です。 考えたのは １、ガウスの法則を用いると内側が接地してあるので電場０？？ ２、内側電極は接地してあっても外の+Qに対応して-Qの電荷を持ちガウスの法則を使って電場を求められる。 ３、外側電極に対してガウスの法則を用いる。これだと求められなかった・・・
- ベストアンサー
- 物理学
- 電荷が球殻内に一様に分布する問題について
「 内半径a,外半径bの球殻(aくb)があり，球殻の中心からの距離rとする．電荷Qが球殻部分(aくrくb)に一様に分布しているとき，電界と電位を求めよ．また，rくa,bくrは真空として真空の誘電率をε0する．」 という問題です． この問題は試験問題だったため回答がないので，一応参考書などを読んで似たような問題を見たりしたのですが，今一つ理解できません． もしよろしかったら，どなたか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則の電場の求め方についての質問です
問.半径aの級の中心に+Qの点電荷があり、点電荷を覆うように中心から半径aの球表面に一様な密度で負電荷が分布しており、その総量を-Qとする。このとき、球の中心からの距離をrとし、球の内外の電場をガウスの法則を用いて求めよ。 という問題で、r>aのとき-Qと+Qによって打ち消されE(r)＝０になるのはわかるのですが、 r<aのときは「内部の正電荷のみ電場に関連する」 よって E(r) = Q/4πεr^2 とあります。 内部でも表面の電荷-Qが影響し2倍になるように感じるのですが違うのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 基礎電磁気学の問題が分かりません
真空中に同心である中空状の球の完全導体が2個ある。内側の球Aの内径は2a[m]外径2b[m]、外側の球Bの内径は2c[m]外径は2d[m]。内側の球Aに正の電荷Q[c]の電荷を与え負の電荷-Q[c]の電荷を与え、球間の静電容量を考える。 1中心から距離r[m]離れた点での電界E(r)を求める。 ガウスの定理を用いるために考える閉曲面の形状とその形状を考える理由を述べよ。またr<a、a<r<b、b<r<c、c<r<d、d<rの時の各電界を導け。 2内側の球と外側の球との電位差Vを導き出せ。さらに電位の高い方の球を答えよ。 3球間の静電容量をCとした時この静電容量を導き出せ。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございました