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x√xの微分

x√xの微分 こんばんは。微分積分の教科書を進めているのですが、問題のx√xの微分の方法が分かりません。 その前の説明で、「√xの微分は、(√x)' = 1/2√x」 と書いてあるのですが、 上記の問を自分で解こうとすると (x√x)' = 1 X 1/2√x　となり、結局1/2√xとなってしまいます。 答えは3/2√xなのですが、どのようにして解けばいいのでしょうか？ どうぞよろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

　x√x＝x^(3/2)　と書き換えて微分するのが簡単です。 　もし積の微分を使うのであれば、次のようにします。 　　(x√x)' =(x)'√x+x(√x)' =1√x+x 1/(2√x) =√x+√x/2 =3/2 √x

w_dragon
質問者

お礼

積の微分！そうでした！今他の参考書を確認しました。単に普通に掛けようとしたらダメでしたね・・・　どうもありがとうございます！！x^(3/2)も非常に参考になりました。本当にありがとうございます！

その他の回答 (1)

  • puyo3155
  • ベストアンサー率34% (229/663)
回答No.2

√xの微分は、(√x)' = 1/2√x xの微分は１ xyの微分は、x'y + xy’ を合わせると、 (x√x)' = x'√x+x(√x)' =1×√x+x/2√x=√x+√x/2=3/2√x ですね。

w_dragon
質問者

お礼

こんな間抜けな私に回答してくださって、どうもありがとうございます！ こちらもベストアンサーにしたいのですが、回答してくださった順にさせて頂けますでしょうか。どうもすみません。そして本当にありがとうございます！

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