分数の微分について

質問

分数の微分について

お世話になります。教科書の問題が解けないので教えていただけないでしょうか。
問題は、
1/(x^2+x+2)^2　です。
｛1/g(x)}'=-g'/{(g(x)'}^2 の公式に当てはめると、
私の答えは
-3/(x^2+x+2)^4 になってしまうのですが、
教科書の答えは
－3（2ｘ＋１）/（x^2+x+2)^4 になっています。
なぜこうなるのでしょうか？？

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

gatch_ky · ベストアンサー

> 問題は、
> 1/(x^2+x+2)^2　です。

問題は、
1/(x^2+x+2)^3
ではないでしょうか。

でないと答えは
－3（2ｘ＋１）/（x^2+x+2)^4
になりません。

>｛1/g(x)}'=-g'/{(g(x)'}^2 の公式に当てはめると、

公式は
｛1/g(x)}'=-g'/{(g(x)}^2
です。

> (x^2+x+2)^3の微分の仕方を教えてくださいませんでしょうか？
合成関数の微分公式
{g(f(x))}'=g'(f(x))*f'(x)
を使う。
つまり
{(x^2+x+2)^3}'=3(x^2+x+2)^2 * (2x+1)

この問題は合成関数の微分公式だけでできる。
{1/(x^2+x+2)^3}' = {(x^2+x+2)^(-3)}'
= -3 (x^2+x+2)^(-4) * (2x+1)

お礼

ご回答ありがとうございます！

>問題は、
>1/(x^2+x+2)^3
>ではないでしょうか。

おっしゃるとおりです。打ち間違いでした。申し訳ありません。

教えてくださった合成関数の微分公式で、ちゃんと解けるようになりました！
どうもありがとうございます！！

回答No.1

banakona

＞｛1/g(x)}'=-g'/{(g(x)'}^2 の公式に当てはめると、

の、分子にあるg'を忘れています。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

そうですね、おっしゃるとおりg'ができていないようです。
もしよろしければ、(x^2+x+2)^3の微分の仕方を教えてくださいませんでしょうか？
全部展開しなくてもできる方法はありますか？