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無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？
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おはようございます。 #4さんが書かれているように、「数ではなく状態を表すので、普通の演算（数として扱う）ことはできない」とみておくのが素直でわかりやすいと思います。 もうちょっと視覚的にとらえるのであれば、y＝ x^2と y＝ xのグラフを考えてみます。 ともに、x→∞としたときの極限は ∞に発散します。 ・割り算をしてみると、x^2/x＝ xであることからも、これも ∞に発散することになります。 ・同様に、引き算でも x^2- x＝ x(x- 1)から、∞に発散することになります。 しかし、考える 2つのグラフが y＝ x+ 1/xと y＝ xになると変わってきます。 つまりは、常に答えが確定しているとは言えないのです。
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- koko_u_u
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>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？ 「適当な」意味を与えれば可能です。 数学で扱う「無限」には次のようなものがあります。 1.基数としての無限 集合の要素の個数のことです。 2.順序数としての無限 自然数の集合論的な延長です。 3.超準解析としての無限 実数のモデル理論による延長です。 他にもあるでしょうが、これらの意味付けで、いずれも「無限」は一つではないので、 日常的な用語で説明することはできません。
- Ren-Fa
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無限は「限りはない」という意味 限りのない物をどう計算しても、同じ限りのない物になるという考えがありようです 無限-無限=無限 無限÷無限=無限 これの説明としてわかりやすいかわかりませんが 無限-1=無限 1をどれだけ増やしても無限 無限÷1=無限 以下略 ちなみに 無限=0という意味が成立する考えがあるみたいですので 0と無限を同じ様に計算するのよいでしょう
- kabaokaba
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書いてる間に・・・・ネタなのか本気なのか・・・・ 無限を普通の数のように扱うことはできません たとえば，∞に1を足したって∞なんだから ∞+1=∞ 両辺から無限を引くと ∞+1-∞=∞-∞ 0+1=0 1=0 これは矛盾． そもそもNo.2のように「方程式のように扱える」ということには 大前提があって，それは 「等式の性質が成り立つ」 という大事な条件があります． しかし，無限に対してはそんな性質は成り立ちません． ですので，方程式の解のように，普通の数のように扱うのは無意味です． そもそも無限ってのは「数」ではないのです． ある意味「状態」といってもいいですし， 状態といっても「一つの状態」ではなく「複数の状態」の総称のようなものです．
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？ できません．したがって >・無限から無限を割ったらどんな答えになるのでしょうか？ >・無限から無限を引いたらどんな答えになるのでしょうか？ は無意味です． ただし，標語的な意味では意味のあることは稀に存在します． また，「∞＝∞」はだめです． 無限には「無限の種類」があります． ＃その「無限の種類」の無限はどの種類の無限かは分かりません． ＃＃おそらく「解けないことが分かっている問題」に属するでしょう． 無限の気持ち悪さを例示しておきます． 中学生でも小学生でも理解できます． 1，2，3，・・・・・自然数を並べていきます 2，4，6，8，・・・偶数を並べていきます 両方とも「無限個」です． さて，自然数全体から偶数全体を「引き算」してみます． 残るのは 1，3，5，7，・・・・奇数全体です． 奇数全体は無限個です． つまり， 無限個ある自然数から無限個ある偶数を引くと 無限個ある奇数がでてくる・・・標語的には「∞-∞=∞」です さらに 1，2，3，・・・・・自然数を並べていきます これを全部二倍にします 2，4，6，8，・・・偶数が出てきます． さて・・2倍しただけで新しいものを加えたりしていないので 「自然数の個数」と「偶数の個数」は同じはずです それに偶数は自然数の「一部分」です． 「全体と部分が同じ個数」となります． これがある意味では無限の本質です． 「全体と部分が等しくなることがある」という 有限ではありえないことがあるので， 無限は有限と同じに考えてはいけないのです． ちなみに，「自然数全体」と 「実数全体」はともに無限個ですが 無限の種類が違います．実数全体の無限の方がはるかに それこそ「無限倍」量が多いです．
- number44
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無限÷無限は１になり、無限－無限は０になります 無限＝ｘとすると、 結局は ｘ÷ｘ、ｘ－ｘと同じなので答えは１、０になります。
数学、「ド素人」ながら・・・。 「∞」＝「∞」 と言う前提なら、答えは簡単だと思います。 ∞÷∞＝1 ∞-∞＝0 笑われるでショーか？。 (^^;ゞ
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