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三角関数の定積分の問題です。

三角関数の定積分の問題です。 ∫(π-a→π+a)sin(nx)dx    という問題で =[(1/n)sin(nx)](π-a→π+a) ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか?

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  • ベストアンサー
  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.2

まず、 >∫(π-a→π+a)sin(nx)dx >という問題で >=[(1/n)sin(nx)](π-a→π+a) I=∫(π-a→π+a)sin(nx)dx=[-(1/n)cos(nx)](π-a→π+a) ですよね。 >ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか? a≠0なら、なりません。 因みに、 I=-(1/n){cos(n(π+a))-cos(n(π-a))} =(2/n)sin(nπ)sin(na) =0

fenghuang
質問者

お礼

>ここでsin(n(π-a))とsin(n(π+a))は0になりますか? これは違う問題でした^^; 助かりました。回答ありがとうございます^^

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その他の回答 (1)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

和と差の公式または加法定理で展開して (1/n)(sin(n(π+a))-sin(n(π-a))) =(2/n)cos(nπ)sin(a) =(2/n)(-1)^n・sin(a)

fenghuang
質問者

お礼

和と差の公式をすっかり忘れていました^^; おかげさまで理解できました。 ありがとうございます

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