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積分の計算ですが…

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お礼率 67% (19/28)

I_n =∫(0~Π/2) {sin(nx)/sinx} dx (書き方が合ってるか分かりませんが" _ "の後ろのものは右下に付いてる小さいやつです。名前知らなくてすみません)、とするとき
I_(2n+2) -I_(2n) の値を求めよ という問題があって、答えが0になるはずなんですけど、なりません。

一応やったのがこうです。
I_(2n+2)-I_(2n)
=∫(0~Π/2){sin(2nx+2x)/sinx}dx-∫(0~Π/2){sin(2nx)/sinx} dx
=∫(0~Π/2)[{sin(2nx+2x)-sin2nx}/sinx]dx
  sinA-sinB= 2sin{(A-B)/2}cos{(A+B)/2}より
=∫(0~Π/2) {2 sinx cos(2nx+x)}/sinx dx
=2∫(0~Π/2) cos(2nx+x) dx
  t=2nx+xとおくとdx=dt/(2n+1)   x:0→Π/2 ⇒ t:0→nΠ+Π/2
=2/(2n+1)∫(0~nΠ+Π/2)costdt
={2/(2n+1)}*[sint](0~nΠ+Π/2)
={2/(2n+1)}*sin(nΠ+Π/2)
となってしまいます。どうすれば良いでしょうか?
お願いします。
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  • 回答No.1

僕も計算してみましたが、同じ結果になりました。
もう少し書き換えるなら、
 I_(2n+2)-I_2n=2{(-1)^n}/(2n+1)
とはなりますが。
n→∞のときなら確かに0になりますが、、、、
問題が間違っているのではないでしょうか?
補足コメント
j_takoyaking-man

お礼率 67% (19/28)

問題が間違ってるとは思えないんですけど…。まあたまに印刷ミスありますけど。
nに2n+2を代入するということが間違ってるんですかねぇ…
どなたかお願いします。
投稿日時 - 2002-01-31 17:23:42
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