以下の計算問題がどうしてもわかりません。

質問

以下の計算問題がどうしてもわかりません。
教えて下さい。

回答No.3

nattocurry

(1)
「甲氏の受け取った金額が三男より多かった」という時点で、少なくとも息子は3人いるので、三男までの取り分と、残りを計算してみましょう。

長男　1/3　残り2/3
次男　2/3*1/3＝2/9　残り　2/3*2/3＝4/9
三男　2/3*2/3*1/3＝4/27　残り　2/3*2/3*2/3＝8/27

息子が3人だけだとすると、甲氏の取り分は、三男が取った残り8/27。
でも、これだと次男の取り分2/9＝6/27より多いので、息子は3人だけではない。

息子が4人だとすると、

四男　2/3*2/3*2/3*1/3　残り　2/3*2/3*2/3*2/3＝16/81

これだと、次男の取り分2/9＝18/81より少ないし、三男の取り分4/27＝12/81より多いので、条件に合う。

ためしに、5人だとすると、

五男　2/3*2/3*2/3*2/3*1/3　残り　2/3*2/3*2/3*2/3*2/3＝32/243

これだと、三男の取り分4/27＝36/243より少なくなるので、NG。

ということで、息子は4人。

(2)
長男の取り分は1/3、三男の取り分は4/27。
この差は、1/3－4/27＝9/27－4/27＝5/27。

これが450万円だとすると、全体の金額は、450万円÷(5/27)＝450万円×(27/5)＝2430万円

三男の取り分は、2430万円×4/27＝360万円

回答No.2

gohtraw

（１）息子がｎ人いたとすると、親の取り分は総利益の（２／３）＾ｎになります。これが二男の取り分より少なく、三男よりも多いので
２／９＞（２／３）＾ｎ＞４／２７
あとはｎに数を代入して不等式が成り立つかどうか確認するだけです。
（２）長男の取り分は総利益の１／３、三男は４／２７なので、その差は総利益の５／２７です。これが４５０万ですから・・・？

回答No.1

B-juggler

こんばんは

こういう問題は、落ち着いて整理をすることからはじめましょう。

１．甲氏は残りを受け取る。

２．長男は、まとまった金額（ここではＡとしておきます）の１／３
　　次男は、長男が取ったものの残りのうちの１／３
　　三男は、さらに次男が取ったものの　残りのうち１／３
　　　以下同じ・・・・

３．甲氏が手にした金額は　次男より少なく、三男より多かった。

こういうことですよね。

とすると、長男が受け取る金額はすぐに出ますね。Ａ／３　ですね

次男は、　｛Ａ－（Ａ／３）｝／３　＝　２Ａ／９　ですね

さらに三男は　｛（２Ａ／３）－（２Ａ／９）｝／３　＝　４Ａ／２７　ですね

もう一人いっておきましょう。

四男　｛（４Ａ／９）－（４Ａ／２７）｝／３　＝　８Ａ／８１　ですかね・・・

並べてみると、公比が２／３の等比数列になっていそう。

そしたら一般式が出せますね。　和の計算ができますね。

（甲氏が取る分）＋（息子たちが取る分・公比数列の和！）＝Ａ　ですから

答えはおのずと・・・。

ｍ（＿　＿）ｍ