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.a≧0、b≧0のときa+b/2≧√ab、等号はa=bのときを証明した

.a≧0、b≧0のときa+b/2≧√ab、等号はa=bのときを証明したいんですけど、教えてください

みんなの回答

回答No.1

まず、すべての実数xについてx^2≧0であること。 a,bは0以上の実数であるので√の中に入れても問題無いです。 ということは√a-√bも実数であるので もちろん (√a-√b)^2≧0 括弧を開くとa-2√ab+b≧0 一部移項して a+b≧2√ab 全体を2で割れば証明終了。等号成立は√a-√b=0の時、つまりa=bの時です。 この定理を相加相乗平均と言います。

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