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不等式の証明（絶対値）
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- mister_moonlight
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＞(1)が成り立つのは分かりました。 いや、分かってない（＝証明が出来てない）。だから、こんな質問になる。 Ａ＝|a|＋|b|、Ｂ＝|a＋b|とすると、Ａ≧0、Ｂ≧0より2乗しても同値。Ａ＾2-Ｂ＾2＝2（｜ab｜-ab）。 従って、ab≧0の時、Ａ＾2-Ｂ＾2＝2（｜ab｜-ab）＝2（ab-ab）＝0. ab＜0の時、Ａ＾2-Ｂ＾2＝2（｜ab｜-ab）＝2（-ab-ab）＝-4ab＞0. 以上から、Ａ≧Ｂ。等号は、ab≧0の時。
- Ichitsubo
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>|ab|は負にならないということでしょうか aもbも実数の範囲なら＝arisa2009さんが今習っている範囲ならそう言うことです。 そもそも絶対値なんだから負になるはずがないでしょ。 >|a|≧a |a|≧-a >これはなぜ成立するのでしょうか。 a≧0のときとa≦0のときに分けて「自分で」考えましょう。
お礼
回答ありがとうございます >>a≧0のときとa≦0のときに分けて「自分で」考えましょう。 場合わけをして、再度考え直してみますね
- owata-www
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ab≧０でなければ |ab|＝abは成立しません 例えばab＝-1の時はどうでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 それは|ab|は負にならないということでしょうか。 理解不足でしたらすみません。 それから関連していることかもしれないので質問させて頂きたいのですが、 |a|≧a |a|≧-a これはなぜ成立するのでしょうか。
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