光電効果について

質問

光電効果の実験から仕事関数Ｗとプランク定数ｈの値を最小二乗法を用いて出したいのですが、どうにも答えが合いません。

ｈν＝1/2mv＾2＋W　、1/2mv＾2＝eV　より
ｈν＝eV＋W　
ここでSi＝ｈν－eV－W　　としたとき
∂/∂h[ΣSi＾2]＝０
∂/∂h[Σ(ｈν－eV－W)＾2]＝０　…(1)

ここに4つのデータ(限界振動数ν、阻止電圧の平均V)
フィルターＯ－56：ν＝5.2×10＾14　　V1＝0.4
　　　　　Ｏ－54：ν＝5.2×10＾14　　V2＝0.455
　　　　　Ｙ－43：ν＝6.9×10＾14　　V3＝0.515
　　　　　Ｌ－39：ν＝7.4×10＾14　　V4＝0.585

と、電荷ｅ＝1.60×10＾－19　（これはこの値で良いのでしょうか?)
を代入する。
同様にして∂/∂W[Σ(ｈν－eV－W)＾2]＝０　…(2)　を求める。
私が計算したところ
(1)：－49.4×10^14ｈ＋6.256×10^－19＋8W＝０
(2)：312.9×10^28ｈ－39.4512×10^－5－49.4×10^14W＝０
となりこれを解くと
ｈ＝1.04443…×10^－34
Ｗ＝－1.4329…×10^－18　
となり物理定数表で調べたｈ＝6.62×10^－34　Ｗ＝31.2×10^－20　　　とかなり違った値になります。

考え方が違うのでしょうか？
それとも単なる計算間違いなのでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。

回答No.1

shiro-hase · ベストアンサー

こん＊＊は。

計算はあってます。
ただ、参考ＵＲＬを見てもらえばわかるのですが、
ｈに２πをかけ忘れてます。

なぜ、こうなるのかは申し訳ないのですが、
忘れてしまいました。
しかし、この関係式でよく悩んだことは覚えています。

あなたが、最初に求めようとしたｈがプランク定数
そのものではないという点について、考察してみては
いかがでしょうか？

参考になれば幸いです。

参考URL：

http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~kozasa/sspg/table-j/table-j.html

お礼

早速の回答ありがとうございます。

なるほど2πを掛けると
ｈ＝6.5611×10＾-34　(J・s)
と近い値になりました。

しかしこの値からＷを求めると
Ｗ＝4.839486104…×10＾-19　(J)

となりずれてしまいます。
何が原因なのか分かりません。

もし良かったら補足をお願いします。
何度も申し訳ありません。

回答No.3

shiro-hase

こん＊＊は。＃１です。

物理定数表　：　Ｗ = 31.2×10^-20 = 3.12×10^-19
計算結果　: Ｗ = 4.84×10^-19

ですよね？

ここで、阻止電圧Ｖｎを求めるときに、平均値を使ってますよね？
平均値のあるところに標準偏差（誤差）ありです。
計算結果は、誤差の上下限値内に入っているでしょうか？

入っていれば、ＯＫです。計算結果があなたの実験で得られたＷの値です。
入っていなければ、なぜかを考えなければなりません。ほかに、誤差の要因となるようなものがないか、考えてみてください。

電気電子系の実験では（ほかの理系の実験も同じですが・・・）、誤差について考えることも大事です。
小さい誤差内に実験結果が収まれば、精度のよい実験を行ったことになり、誤差が大きく、かつ、その誤差内にも計算結果が入らないようであれば、実験そのものにおかしなところがあったと考える必要が出てきます。

まあ、とりあえず、誤差内に収まっているかどうか計算してみてください。
（数値から見て、収まっていると思いますけど・・・）

それでは。

お礼

回答ありがとうございます。

計算してみたところ、誤差内に収まっていました。

今回の質問で実験に対する心構えというか、
考え方を改めなければいけないと思いました。

二度も回答ありがとうございました。

回答No.2

nikorin

与えられている数値や計算した値に単位がついていないですよ。（←重要）
shiro-haseさんが言っておられるように、hの値がほぼ２π倍だけ異なる点を見ると、
周波数値の代入あたりで間違ってませんか？

お礼

早速の回答ありがとうございます。

すいません、つい単位を書き忘れました。
これからは気をつけたいと思います。

NO1の方へのお礼にも書いたのですが、
2πを掛けると
ｈ＝6.5611×10＾-34　(J・s)
になりますが
Ｗ＝4.839486104…×10＾-19　(J)
となってしまいます。

もし良かったら補足をお願いします。
何度も申し訳ありません；