- ベストアンサー
3x二乗+4x+１＝０
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
タスキガケは、要するに、ヤマカンで解を 思いつくときの掛け声だけだから、 思いつけば最も早いけれど、 思いつかなければそれまでです。 解公式は、常に適用できて工夫が要らない反面、 暗記物としてはやや複雑で、 計算間違いが少なくありません。 で、詰まったときには、平方完成がお勧めです。 内容は解公式と同一ですが、覚え易く、 式変形の過程が残るので、検算もし易い。 ax~2+bx+c=0 の両辺に 4a を掛けて、 4a~2x~2+4abx+4ac=0。 x について平方完成して、 (2ax+b)~2-b~2+4ac=0。 和と差の積公式から、 (2ax+b+√(b~2-4ac))(2ax+b-√(b~2-4ac))=0。 これを、最後に a,b,c を代入するのではなく、 具体的な係数について変形の過程をなぞりながら、 因数分解すればよいのです。 3x~2+4x+1=0 であれば、4 倍は省略して、 9x~2+12x+3=0 (3x+2)~2-4+3=0 (3x+2+1)(3x+2-1)=0 3(x+1)(3x+1)=0
その他の回答 (4)
- kenjoko
- ベストアンサー率20% (23/110)
本サイトの質問No.４６５９５６９参照。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
整数係数の2次方程式では中学3年から「たすき掛け法」や「2次方程式の解の式」を利用して解く方法がでてきます。一般的な実数係数になると高校1年の数学の範囲になるかと思います。 http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/kiyoPDF05/ootsuki.pdf http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/7AKiso/kiso03.pdf http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/insuubunkai.pdf これらの中のたすき掛け法の所を読めばたすき掛け法が理解できるようになるかと思います。どうしてもできない場合は2次方程式の解の式を利用すると良いでしょう。 因数定理を習っているなら、因数候補として±（定数項の約数）/（最高次の係数の約数)を代入して＝0となるものを見つけて因数分解すればいいですね。 １）２次の係数が１以外の場合の因数分解がよく分からない y^2+4y+3=(y+1)(y+3)=0 が因数分解出来て、 3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1)=0 が出来ないなら x=1/yとおけば 3/y^2+4/y+1=0 y^2を掛けてやると y^2+4y+3=0となるので因数分解できるでしょう。 ２）因数定理または類似の方法 係数をよく観察すると、x=-1とおくと 3(-1)^2+4(-1)+1=3-4+1=0 となるので左辺は(x+1)で因数分解できることを意識して式の変形をすれば良いですね。 3x^2+4x+1=3(x^2+x)+(x+1) =3x(x+1)+(x+1)=(3x+1)(x+1)=0 と因数分解できます。
お礼
とっても丁寧な解説、ありがとうございました!! ＵＲＬも載せていただき、色々な考え方をする事ができました! これからも苦手な数学を少しずつ得意にしていこうとおもいます
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
いわゆる「たすきがけ」でやります。 acx^2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d) ですが、 かけてx^2の係数になる２つの数、かけて最後の定数項になる２つの 数を考え、それらを組み合わせてかけた答えの和がｘの係数になる ように按配します。 3x^2+4x+1 なら、かけて３となる２数１と３、かけて１となる２数 １と１を考え、１(前者の)×１(後者の)＝１、３×１＝３で その結果の１＋３＝４ 図的に、数を(交差する線をたどって)ななめにかけて １ １ ＝３ ａ ｂ ＝ｂｃ Ｘ Ｘ ３ １ ＝１ ｃ ｄ ＝ａｄ －－－－ －－－－ ４ ａｄ＋ｂｃ よって、(ｘ＋１)(３ｘ＋１)＝０ と因数分解できます。 解は ｘ＋１＝０または３ｘ＋１＝０から、 ｘ＝－１、または３ｘ＝－１→ｘ＝－１/３ と求められます。 ６ｘ^2＋７ｘ－５＝０なら ２ －１ ＝－３ Ｘ ３ ５ ＝１０ －－－－－－ ７ よって、(２ｘ－１)(３ｘ＋５)＝０ とでき、解はｘ＝1/2,-5/3 と求められます。
お礼
たすきがけのやり方、初めて知りました!! できるようになると面白いですね!!! 納得!理解しました＾＾ 本当にありがとうございました
- aokii
- ベストアンサー率23% (5210/22062)
(3X+1)(X+1)=0 掛けて３足して４の数字は、３と１ですから、分解すると上のようになります。
お礼
なるほどっ!! こんなにスムーズに考えるやり方もあったのですね! なかなか気が付きませんでした! ご回答、ほんとにありがとうございました
関連するQ&A
- 因数分解 5x2乗＋6x＋1 …の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方を教えてください。
今まで因数分解を勉強してきて ma＋mb＝m（a＋b） x2乗＋2ax＋a2乗＝（x＋a）2乗 x2乗－a2乗＝（x＋a）（x－a） mx2乗＋m（a＋b）x＋mab＝m（x＋a）（x＋b） は なんとか勉強してきました。 ただ 今回は、参考書を読んでも 5x2乗＋6x＋1 …の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の 「覚え方」が分かりません。 参考書に書いてある答えの解説を読めば「…だから、こうなるのか」と分かっても どーいう覚え方（解き方）をすればイイのか分かりません。 どーいう覚え方（解き方）をすればイイんでしょうか？ よろしくお願いします。 今まで因数分解を勉強してきて ma＋mb＝m（a＋b） x2乗＋2ax＋a2乗＝（x＋a）2乗 x2乗－a2乗＝（x＋a）（x－a） mx2乗＋m（a＋b）x＋mab＝m（x＋a）（x＋b） は なんとか勉強してきました。 ただ 今回は、参考書を読んでも 5x2乗＋6x＋1 …の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の 「覚え方」が分かりません。 参考書に書いてある答えの解説を読めば「…だから、こうなるのか」と分かっても どーいう覚え方（解き方）をすればイイのか分かりません。 どーいう覚え方（解き方）をすればイイんでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「Xの4乗＋４ｂの4乗」の因数分解
「Xの4乗＋４ｂの4乗 を因数分解せよ」という問題なのですが、何度やってもきれいに因数分解が出来ません。まだ解答は配布されていないのですが解き方が分かる方は是非教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 16Ｘ＾4＋2XY＾3（16Xの4乗＋2XYの3乗）の因数分解
16Ｘ＾4＋2XY＾3（16 Xの4乗＋2X Yの3乗）の因数分解をしたいのですが、わかりません。 計算の仕方を教えてください。 何卒宜しくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- Ｘ5乗－1＝0 の因数分解の仕方は？
私は、高２です。 Ｘ5乗－1＝0 の因数分解はどうやってするのですか？ 又、ｘ(ｘ-1)(ｘ＋1)(ｘ-1)(ｘ＋1)＋５＝０ からは、解けるのでしょうか？ 又、ｘ５乗ってどうやって入力するのですか？ どなたか教えて下さいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２Ｘ4－Ｘ2－１＝０…？
方程式を解く問題で、２Ｘ4－Ｘ2－１＝０は、どう解くのですか？ ちなみに全角は係数で、半角の数字は何乗であるかを表しています。 ４乗の式なのでこれを２乗の式に置き換えて解くと、 因数分解ができ、(２Ｘ2＋１)(Ｘ2－１)＝０となります。 右の括弧はもう一度因数分解ができるのですが、 左の括弧はどうしたらしいのでしょうか？ どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4x²-16x-(400/x)を因数分解する計算過
4x²-16x-(400/x)を因数分解する計算過程と解説をお願いします。 1、与式を因数分解する過程と解説お願いします 2、これを因数分解するために必要な知識は何でしょうか？ 因数分解するのに知る必要ある知識を教えてください。 [私は学生では無く因数分解に関心があります]
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Ｘ3＋３Ｘ2－４Ｘ－１２
Ｘ3＋３Ｘ2－４Ｘ－１２ Ｘ2 －Ｙ2＋２Ｙ－１ Ｘ4＋Ｘ2＋１ の３題を因数分解しなさいという問題で困っています・・・ 解き方を教えてください！！ お願いします！！ 半数字は２乗や３乗のことです！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「2X（２乗）＋３X＋１」の因数分解
今度高一になる者です。いま数学の宿題をやっていますが、「２X（２乗）＋３X＋１」の因数分解が出来なくて大変困ってます。 公式は、「acx(２乗)＋（ad+bc）x+bd＝(ax+b)（cx+d）」と教科書に書いてありました。そこで、ac＝２、ad+bc＝３、bd＝１となるa,b,c,dの組を見つけるそうなのですが、その組み合わせが全然見つかりません。何か他の解き方でもあるのでしょうか。どなたか教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます!! とっても詳しく解説していただき、感謝です! おかげさまで、他の問題もすらすら解けるようになりました。 ありがとうございました