4x²-16x-(400/x)を因数分解する計算過

質問

4x²-16x-(400/x)を因数分解する計算過程と解説をお願いします。

1、与式を因数分解する過程と解説お願いします

2、これを因数分解するために必要な知識は何でしょうか？
因数分解するのに知る必要ある知識を教えてください。

[私は学生では無く因数分解に関心があります]

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

4x^2-16x-(400/x)=4(x^3-4x^2-100)/x

f(x)=x^3-4x^2-100
とすると
lim_{x→-∞}f(x)=-∞
lim_{x→∞}f(x)=∞
だから
f(α)=0となる実数αが存在する
f(6)=-28<f(α)=0<f(7)=47
だから
6<α<7
α≒6.423542997
因数定理から
f(x)は(x-α)で割り切れるから割ると

x^2+(α-4)x+α(α-4)
x-α)x^3-4x^2-100
x^3-αx^2
(α-4)x^2
(α-4)x^2-α(α-4)x
α(α-4)x -100
α(α-4)x-α^3-4α
α^3-4α-100=0
だから

x^3-4x^2-100=(x-α){x^2+(α-4)x+α(α-4)}

4x^2-16x-(400/x)
=4(x^3-4x^2-100)/x

=4(x-α){x^2+(α-4)x+α(α-4)}/x

↓α≒6.423542997だから

≒4(x-6.423542997){x^2+2.423542997x+15.56773265}/x

お礼

ありがとうございます。とても助かりました。

回答No.2

asuncion

＞それ以上の因数分解はできません。
実数の世界では、という注釈がつきます。

回答No.1

asuncion

(4/x)
をくくり出せるだけで、それ以上の
因数分解はできません。