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(5x+2)^2-(3x-4)^2の因数分解がわからない
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- Go-RUNWAY
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(5x+2)2乗-(3x-4)2乗の式だという解釈でよろしいでしょうか? (5x+2)をA、(3x-4)をBと置くと、 A2乗-B2乗となりますよね。 A2乗-B2乗となるためには A2乗-B2乗=(A+B)(A-B) という式なりますね。 ここでAとBに各式を代入すると {(5x+2)+(3x-4)}{(5x+2)-(3x-4)}ですね。 これをまとめると {8x-2}{2x+6}となります。 おそらくここまではお分かりなのでは? さて、ここからですがよく式をみてください!! 何かが隠れているように見えてきませんか? 実は各式とも2で括れるのですよ。 {2(4x-1)}{2(x+3)}とね。 これをまとめてやると 4(4x-1)(x+3)という答えになります。 お分かりなったでしょうか?
- Aronse
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かっこの中身をAとかBとか置きます。 最初の例だとA=3x+2, B=2x+1と置くことにします。 すると、 (与式)= A^2-B^2 となるので、因数分解して(A+B)(A-B) 元に戻して(A,Bを使わない形に戻す) (3x+2+2x+1)(3x+2-2x-1)=(5x+3)(x+1) となるわけです。 次の例も同じようにA=5x+2, B=3x-4と置くことにします。 すると、 (与式)= A^2-B^2 となるので、因数分解して(A+B)(A-B) 元に戻して(A,Bを使わない形に戻す) (5x+2+3x-4)(5x+2-3x+4)=(8x-2)(2x+6) それぞれのかっこで2が前に出てきて =4(4x-1)(x+3) となります。説明したところと分からないところが違ってるかもしれませんが、流れはこのようになりますので、もう一度考えてみてください。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 1個目のやり方と同じですよ。 (5x+2)^2-(3x-4)^2 = (5x+2+3x-4)(5x+2-3x+4) = (8x-2)(2x+6) ここまではわかりますよね? ここで、 8x-2 = 2(4x-1) 2x+6 = 2(x+3) ですので (以下、略)
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