因数分解の方法（手順）

質問

数学の因数分解の質問です。中学３年生の問題となります。
a^2+2ab+b^2-14a-14b+49の式が出てきたのですが、これ以上の因数分解の方法が分かりません。答えを見ても因数分解が終了した形しか乗っておらず困っております。
どなたかこの式をどのような手順で因数分解するのか教えて下さい。
また xy-3x-y+3　の手順も同様に教えていただくと助かります。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

fujimaru00 · ベストアンサー

a^2+2ab+b^2-14a-14b+49 前半分だけ見ると(a+b)^2に出来ますよね。
=(a+b)^2-14(a+b)+49 a+b=Xと置くと、
=X^2-14X+49 これも公式にある形！
=(X-7)^2 X=a+bに戻す。
=(a+b-7)^2 天晴れ！

xy-3x-y+3 前半をxでくくりましょう。
=x(y-3)-(y-3) y-3=Yと置く(慣れたらこの作業は省略してもよい)
=xY-Y Yでくくる。
=Y(x-1) Y=y-3に戻す。
=(y-3)(x-1) これでも良いけどx,yの順番にする。
=(x-1)(y-3) 天晴れ！

回答No.5

T-67-36-T

a^2+2ab+b^2-14a-14b+49
=(a+b)^2-14(a+b)+49
ここで、a+b=X とおくと、
=X^2-14X+49
=(X-7)^2
元に戻して
=(a+b-7)^2
同様に、
xy-3x-y+3
=x(y-3)-(y-3)
ここで、y-3=A とおくと、
=xA-A
=(x-1)A
元に戻して
=(x-1)(y-3)

回答No.4

tokijun

上の方の式は
1、a^2+2ab+b^2の部分が（a+b)^2となることに気づきます
2、-14a-14bの部分に同じ-14があるのでくくってみます→-14(a+b)
3、ここでまとめて書いてみると(a+b)^2-14(a+b)+49となり(a+b)=Aとでも置いて書き直してみるとA＾2-14A+49となりこれは（A-7）＾2であることに気づきます
4、A＝(a+b)なので元に戻して答えは（a+b-7)^2となります
下の方の式は
1、同じ文字があるもの同士を近くに入れ替えてxy-y-3x+3と見ます
2、ここでも上の2と同じように同じ文字でくくるとｙ（ｘ-1）-3（ｘ-1）となります
3、（ｘ-1）でくくりだすと答えの（ｘ-1）(y-3)となります

回答No.3

hanp_1988_emer

因数分解は、
１　最低次の文字（全部一緒ならどれでも可）に注目して整理
２　公式利用
３　共通因数をくくりだす
の順番で行います。
まず、a^2+2ab+b^2-14a-14b+49を最低次のaについて整理して、
＝a^2+2(b-7)a+b^2-14b+49
＝a^2+2(b-7)a+(b-7)^2　　
bのほうを公式利用で因数分解しておきました。そして、aに着目して因数分解をすれば、
＝(a+b-7)^2
と出来ます。もし、(a+b+c)^2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caという公式を知っていれば一瞬で見えるかもしれません。
また、xy-3x-y+3については、最低次はxとして、xについて整理すると
＝x(y-3)-(y-3)
＝(x-1)(y-3)　←共通因数をくくりだす
これであってると思います。慣れるまで頑張ってください。

回答No.1

himajin100000

降べきの順にならべる
a^2+2ab+b^2-14a-14b+49
a^2 +(2b-14)a + (b^2 - 14b + 49)
各項の係数を係数くくりだし・因数分解して見やすくする。たすきがけを併用することもある。
a^2 + 2(b-7)a +(b-7)^2
{a + (b-7)}^2

xy-3x-y+3
降べきの順
(x-1)y +(-3x + 3)
くくりだし
(x-1)y + -3(x-1)
共通項でくくる
(x-1)(y-3)