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実数解をもつ・・・?
info22_の回答
- info22_
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> この実数解をもつという条件はどこから分かるのでしょうか? 2x+y=kと置くとき、(x,y)が円x^2+y^2=4…(2)上の点である条件、つまり(2)を満たす実数x,yが存在する条件から、kのとりうる範囲が求まります。kの範囲からkの最大値と最小値が出ます。 直線 y=k-2x…(1)と円x^2+y^2=4…(2) が共有点(x,y)をもつこと、つまり、 (1)を(2)に代入して導かれるxの2次方程式 x^2+(k-2x)^2=4 変形して 5x^2-4kx+k^2-4=0…(3) が実数解を持つようなkの範囲を求めれば、 実数のxと(1)からyが決まり共有点が存在することになる。 (3)の2次方程式の実数条件(交点が存在する条件)から 判別式D/4=(2k)^2-5(k^2-4)=20-k^2≧0 これから -2√5≦k≦2√5 求めるk=2x+yの最大値は2√5、最小値は-2√5 最大値、最小値のkを直線(1)と円(2)の式に代入すれば、最大と最小になる時の実数の組(接点座標)が出てきます。
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