- ベストアンサー
実数解をもつ・・・？
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
2x + y が、ある値 k を取り得るというのは、 2x + y = k となる x,y が在るということ。 そのような x,y が存在しなければ、 2x + y は、値 k を取り得ない。 これが解れば、質問の問題は、 x~2 + y~2 = 4, 2x + y = k という連立方程式が解を持つような k を求める 問題であると解る。 x,y のどちらか(どちらでもよい)を代入消去して、 未知数が 1 個の方程式に変形すると、 x または y の二次方程式となる。 その方程式に解が在る条件を出せばよいのだから、 判別式の符号を見ることになる。 大切なのは、冒頭 4 行の考え方。
noname#29493
関連するQ&A
- 実数解の問題
お願いします (1) x-y=k x＾2＋xy＋y＾2=4 この連立方程式が２組の相違なる実数解をもつとき、kの値の範囲を求める問題です。 x-y=k (1) x＾2＋xy＋y＾2=4 (2) (1)よりy=x-k (3) x＾2＋x(x-k)＋(x-k)＾2=4 3x＾2-3kx＋k＾2‐4=0 (4) 今、参考書をべんきょうしているのですが答えに文章に ここで(4)の実数解にたいして、(3)よりyの実数解がただ１つ定まることにより、(4)が相異なる２つの実数解をもつkの値の範囲を求めれば、(4)の判別式をＤすると書いてありますが、よく意味がわかりません。 とくに実数解とはなんですか？ 字のとおり、実物の数字の答え？？ (2) xの方程式(x＾2-1)(x＾2＋ax＋4)=0が相異なる３つの実数解をもつとき、実数aの値をもとめる (x＾2-1)(x＾2＋ax＋4)=0 から x＾2-1=0 (1) x＾2＋ax＋4=0 (2) この二つの方程式から (1)よりx＝±1と二つの解がでますが、 ３つめの解はどのようにしてもとめるのですか？ 親切にお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 実数解が存在するための条件
x>=1/√2のとき、p=x^2-1+2x√(1-x^2)が実数解をもつための条件pを 求めよ。 解答は、右辺でx=sinθとおいて、考える手法をとっていました。これは理解できます。また、解答には別解として、数IIIを履修している場合は、y=x^2-1+2x√(1-x^2)のグラフから考えることができるとありました。しかし、このグラフは、微分しても極値を与えるxの値が分からず。よろしくアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式の実数解の個数
自身がないので教えて下さい。高/数Iです。 問題：２次方程式３x2－６x＋k＝０が異なる２つの実数解をもつように、定数ｋの値の範囲を求めよ。 分かりづらいと思うのでいちおうですが... xは、エックスです。2は2乗です。 解答： a＝３、ｂ＝－６、ｃ＝ｋ D＝－６2－４・３・ｋ ＝３６－２４ｋ ３６－２４ｋ＞０ －２４ｋ＞－３６ ｋ＜－２４分の－３６ ｋ＜２分の３ ２つの実数解をもつから、D＞０ よって、ｋ＜２分の３ という解答でいいでしょうか？ 自身がないので、宜しくお願いします。 簡単な問題なのに...すいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の実数解の個数
｜x^2-1｜=x-aを満たす実数xの個数を求めよ。 という問題で、私は次のように考えました。 ｜x^2-1｜=x^2-1(x≦-1,x≧1) -x^2＋1(-1<x<1) x≦-1,x≧1のとき、x^2-1=x-a x^2-x-1＋a=0 判別式D=-4a＋5により、a<5/4のとき実数解は2個 a=5/4のとき実数解は1個 a>5/4のとき実数解は0個 -1<x<1のとき・・・（以下同様に解答) しかし、解答を見てみると、定数分離をして解かれており、私が上のように解いて出した答えとは違っていました。その解答を見て「ああ、定数分離か」と納得はいくのですが、上のような解答でも間違ってはいないように思えます。どこが間違っているのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数解
ｘの方程式√(x-a)=xの実数解の求めかたが分かりません。 aは実数とする。 √(x-a)は正または0なのでx≧0 √(x-a)=xの両辺を2乗してx-a=x＾2 (x＾2)-x＋a=0 判別式で表すとD=1-4a (i) D<0のとき1-4a<0からa>1/4のとき実数解をもたない (ii) D=0のとき1-4a=0 a=1/4のときx=1/2で重解 (iii) D>0のとき1-4a>0 a<1/4のとき 実数解はx=1±√(1-4a)/2 α={1-√(1-4a)/2},β={1＋√(1-4a)}/2とすると (α＋β)/2=1/2>0 これからどのようにして範囲を求めればいいかわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数